Kinh Nghiệm Hướng dẫn Chứng minh MAOB cùng thuộc một đường tròn Chi Tiết
Bạn đang tìm kiếm từ khóa Chứng minh MAOB cùng thuộc một đường tròn được Update vào lúc : 2022-10-28 21:05:07 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
Khách
Hãy nhập vướng mắc của bạn vào đây
Dưới đấy là một vài vướng mắc hoàn toàn có thể liên quan tới vướng mắc mà bạn trình lên. Có thể trong số đó có câu vấn đáp mà bạn cần!
Từ một điểm M bên phía ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không trải qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là những tiếp điểm và C nằm trong tâm M, D.
a) Chứng minh MA2 = MC.MD ;
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn ;
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD ;
d) Gọi K là giao điểm của những tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.
từ điểm M ở ngoài đường tròn O,vẽ cát tuyến MCD k trải qua tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB đến dường tròn O. CÓ A,B là những tiếp điểm và C nằm gữa M,D
a,cm:MA^2=MC×MD
b,gọi I là trung điểm của CD.cmr:5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên đường tròn
c,gọi H là giao điểm của AB và MO.cm tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn.Từ đó suy ra AB là phân giác CHD
d,gọi K là giao điểm của những tiếp tuyến tại C và D của đường tròn O.cm 3 điểm A,B,K thẳng hàng
giúp tớ câu c và d vs...Sắp thi r
-
Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Tải xuống
+ Chứng minh những điểm cùng cách đều một điểm O một khoảng chừng bằng R. Khi đó những điểm này sẽ thuộc đường tròn tâm O, bán kính R.
+ Sử dụng cung chứa góc: Chứng minh những điểm liên tục cùng nhìn một đoạn AB cố định và thắt chặt dưới một góc α bằng nhau. Hay đó đó là những điểm đó cùng thuộc một cung chứa góc α dựng trên đoạn AB, nên những điểm đó cùng thuộc một đường tròn chứa cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.
Ví dụ 1 : Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = 60o. Gọi H là giao điểm của những đường cao BB' và CC'. Chứng minh những điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải
+ Xét trên đường tròn (O):
là góc ở tâm chắn cung BC 
là góc nội tiếp chắn cung BC 
+ Tứ giác AC’HB’ có:
Mà
( BB’, CC’ là những đường cao) 
+ Do I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Suy ra BI, CI lần lượt là những tia phân giác của
. 
Xét tam giác IBC, ta có:
(3) Từ (1), (2) và (3)
Do đó, H, I và O cùng nhìn BC cố định và thắt chặt dưới một góc 120o.
Suy ra, H, I và O thuộc cung chứa góc 120o dựng trên đoạn BC.
⇒ B, O, I, H, C cùng thuộc đường tròn chứa cung 120o dựng trên đoạn BC.
Ví dụ 2 : Cho nửa đường tròn đường kính AB trên đó lấy hai điểm D và E ( E nằm trong tâm A và D). AD cắt BE tại I, AE cắt BD tại F.
a. Chứng minh IF ⊥ AB tại J
b. Gọi P, Q., R lần lượt là trung điểm của AB, AF, IF. Chứng minh 4 điểm J, P, Q., R cùng nằm trên một đường tròn.
Hướng dẫn giải
a. Ta có D, E thuộc đường tròn đường kính AB
⇒
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AD, BE là đường cao của tam giác AFB
Mà BE giao AD tại I
⇒ I là trực tâm của tam giác AFB
⇒ IF là đường cao của tam giác AFB
⇒ IF ⊥ AB tại J (đpcm)
b. ΔPJR vuông tại J (IJ ⊥ AB) ⇒
⇒ J nằm trên đường tròn đường kính PR (*)
P, Q. là trung điểm của AB và BF ⇒ PQ là đường trung bình của ΔABF
⇒ PQ // BF
Mà AD BF
⇒ AD ⊥ PQ
R, Q. là trung điểm IF và BF ⇒ RQ là đường trung bình của ΔIFA
⇒ RQ // AD
Mà AD ⊥ PQ
⇒ RQ ⊥ PQ
⇒
⇒ Q. nằm trên đường tròn đường kính PR (**)
Từ (*) và (**) suy ra bốn điểm P, Q., R, J cùng nằm trên đường tròn đường kính PR.
Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải
ΔBAD có góc A bằng 90o A nằm trên đường tròn đường kính BD.
ΔBED có góc E bằng 90o (E là hình chiếu của D lên BC) ⇒ E nằm trên đường tròn đường kính BD.
F đối xứng với E qua BD nên F cũng nằm trên đường tròn đường kính BD (tính chất đối xứng của đường tròn).
Vây 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BD tâm O là trung điểm của BD.
Ví dụ 4 : Cho hình vuông vắn ABCD, hai tuyến phố chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ hai tuyến phố thẳng vuông góc với nhau cắt những cạnh AB, BC, CD, DA lần ượt tại M, N, P, Q.. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q. cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải
+ Xét ΔAMO và ΔCPO , ta có:
(hai góc so le trong) OA = OC (tính chất hình vuông vắn)
(hai góc đối đỉnh) ⇒ ΔAMO = ΔCPO (g – c – g)
⇒ OM = OP (hai cạnh tương ứng) (1)
+ Chứng minh tương tự với cặp ΔBNO và ΔDQO
⇒ ON = OQ (hai cạnh tương ứng) (2)
+ Xét ΔBNO và ΔCPO , ta có:
OB = OC (tính chất hình vuông vắn)
(hai góc cùng phụ với 
) ⇒ ΔBNO = ΔCPO (g – c – g)
⇒ ON = OP (3)
+ Tứ giác MNPQ, có OM = OP, ON = OQ
⇒ MNPQ là hình bình hành ( theo tín hiệu nhận ra)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MP = QN
⇒ MNPQ là hình chữ nhật
⇒
Do đó M và P cùng thuộc đường tròn đường kính QN
Vậy M, N, P, Q. cùng thuộc một đường tròn đường kính QN.
Ví dụ 5 : "Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt đền 11 mét.
Hướng dẫn giải
Gọi vị trí đặt quả bóng để sút phạt đền là M, và bề qua cầu môn là PQ thì M nằm trên đường trung trực của PQ.
Gọi H là trung điểm của PQ, ta có:
Gọi
Do M nằm trên đường trung trực của PQ nên MH vuông góc PQ.
Tam giác MPH vuông tại H, vận dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ta có:
Vậy góc sút phạt đền là 2α ≈ 37o12’
+ Vẽ cung chứa góc 37o12’ dựng trên đoạn thẳng PQ. Bất cứ điểm nào trên cung vừa vẽ cũng luôn có thể có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11m.
Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A, những đường cao AI, BK, CL cắt nhau tại H. Khi đó:
a. Bốn điểm A, B, K, H nằm trên một đường tròn
b. Bốn điểm B, L, K, H nằm trên một đường tròn
c. Bốn điểm B, C, K, L nằm trên một đường tròn
d. Bốn điểm A, C, L, H nằm trên một đường tròn
Hướng dẫn giải
Đáp án C
+ B, H, K cùng nằm trên một đường thẳng nên bốn điểm A, B, K, H không cùng nằm trên một đường tròn; bốn điểm B, L, K, H cùng không cùng nằm trên một đường tròn.
+ C, L, H cùng nằm trên một đường thẳng nên bốn điểm A, C, L, H không cùng nằm trên một đường tròn.
+ Ta có:
Suy ra K, L cùng thuộc đường tròn đường kính BC, nên bốn điểm B, C, L, K cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 2 : Cho nửa đường tròn đường kính AB trên đó lấy hai điểm D và E (D nằm trong tâm A và E). AD cắt BE tại I, AE cắt BD tại F, IF cắt AB tại J. Gọi P, Q., R, M và N lần lượt là trung điểm của AB, BF, IF, BI và IA. Khi đó 8 điểm Q., R, E, N, J, P, M , D cùng nằm trên đường tròn:
A. đường kính PR
B. đường kính DQ
C. đường kính SE
D. đường kính JR
Hướng dẫn giải
Đáp án A
+ Ta có: Ta có D, E thuộc đường tròn đường kính AB
⇒
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AD, BE là đường cao của tam giác AFB
Mà BE giao AD tại I
⇒ I là trực tâm của tam giác AFB
⇒ IF là đường cao của tam giác AFB
⇒ IF ⊥ AB tại J (đpcm)
+ ΔPJR vuông tại J (IJ ⊥ AB) ⇒
⇒ J nằm trên đường tròn đường kính PR (*) P, Q. là trung điểm của AB và BF ⇒ PQ là đường trung bình của ΔABF
⇒ PQ // BF
Mà AD ⊥ BF
⇒ AD ⊥ PQ
R, Q. là trung điểm IF và BF ⇒ RQ là đường trung bình của ΔIFA
⇒ RQ // AD
Mà AD ⊥ PQ
⇒ RQ ⊥ PQ
⇒
⇒ Q. nằm trên đường tròn đường kính PR (**)
Từ (*) và (**) suy ra bốn điểm P, Q., R, J cùng nằm trên đường tròn đường kính PR.
Mà 8 điểm Q., R, E, N, J, P, M , D cùng nằm trên đường tròn
Suy ra 8 điểm Q., R, E, N, J, P, M , D cùng nằm trên đường tròn đường kính PR.
Câu 3 : Cho hình thoi ABCD, đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Khi đó.
A. E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
B. F là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
C. E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
D. F là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Vì ABCD là hình thoi
⇒ AC ⊥ BC , O là trung điểm của BD
Hay AC là đường trung trực của BD
Xét tam giác ABD, hai tuyến phố trung trực cắt nhau tại F
Do đó, F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Câu 4 : Cho nửa đường tròn đường kính AB trên đó lấy hai điểm D và E ( D nằm trong tâm A và E). AD cắt BE tại I, AE cắt BD tại F, FI cắt AB tại J. Chọn phát biểu sai.
A. I, D, E, F cùng thuộc một đường tròn
B. I, D, B, J cùng thuộc một đường tròn
C. I, J, E, A cùng thuộc một đường tròn
D. I, J, F, D cùng thuộc một đường tròn
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Vì I, J, F nằm trên cùng một đường thẳng nên bốn điểm I, J, F, D không cùng thuộc một đường tròn.
Câu 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Độ dài bán kính của đường tròn trải qua 4 điểm A, B, C, D bằng:
A. 5cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 10cm
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Vì ABCD là hình chữ nhật nên
⇒ A, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD
⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BD
Gọi O là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABD vuông tại A, ta có:
BD2 = AB2 + BD2 = 82 + 62 = 100
⇒ DB = 10cm
⇒
. Vậy bán kính đường tròn trải qua 4 điểm là 5 cm.
Câu 6 : Từ điểm M nằm bên cạnh phía ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB trải qua O và những tiếp tuyến MC, MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Bốn điểm nào sau này cùng thuộc một đường tròn
A. B, C, M, K thuộc cùng một đường tròn.
B. D, M, A, B cùng thuộc một đường tròn.
C. M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
D. D, M, C, A cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại D tại M. Khi đó:
MC = MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ M thuộc vào trung trực của CD
OC = OD = R
⇒ O thuộc vào trung trực của CD
Do đó, MO là đường trung trực của CD hay AB là đường trung trực của CD.
⇒
Suy ra
(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Mặt khác
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CA) Do đó :
⇒ Hai đỉnh liên tục B, C cùng nhin cạnh MK dưới góc bằng nhau
Nên B,C thuộc cùng một cung chứa góc dựng trên đoạn MK nên M, C, B, K cùng thuộc một đường tròn .
Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với phân giác trong góc
tại D. Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn có tâm là: A. M trung điểm của AB
B. N là trung điểm của BD
C. P là trung điểm của AC
D. Q. là trung điểm của BC
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có :
⇒ A, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Do đó bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm của BC.
Câu 8 : Lấy một điểm M nằm ngoài một đường tròn (O;R) sao cho
. Từ M kẻ hai tia tiếp tuyến MQ, MP ( P, Q. là những tiếp điểm ) và một cát tuyến MAB ( A nằm trong tâm M và B). Gọi I là trung điểm của AB. Bán kính đường tròn trải qua 5 điểm M, P, I, O, Q. là: 
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có I là trung điểm của AB
⇒ OI ⊥ AB tại I
⇒
Ta lại sở hữu :
( MP, MQ là tiếp tuyến của (O)) ⇒
Suy ra P, Q., I cùng thuộc đường tròn đường kính OM, có tâm là trung điểm của OM
Do đó 5 điểm P, Q., I, O, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM, có bán kính bằng
. Tải xuống
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có lời giải rõ ràng hay khác:
[embed]https://www.youtube.com/watch?v=ieCkGJwl-s8[/embed]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
-
Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack vấn đáp miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có khá đầy đủ Lý thuyết và những dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các phản hồi không phù phù thích hợp với nội quy phản hồi website sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.
chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Chứng minh MAOB cùng thuộc một đường tròn
Reply
6
0
Chia sẻ
Chia Sẻ Link Download Chứng minh MAOB cùng thuộc một đường tròn miễn phí
Bạn vừa Read Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Chứng minh MAOB cùng thuộc một đường tròn tiên tiến và phát triển nhất và Chia Sẻ Link Cập nhật Chứng minh MAOB cùng thuộc một đường tròn Free.