Mẹo Hướng dẫn 2 số x1 = 4 và x2 = 6 là nghiệm của phương trình 2022
Pro đang tìm kiếm từ khóa 2 số x1 = 4 và x2 = 6 là nghiệm của phương trình được Cập Nhật vào lúc : 2022-07-23 14:15:06 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.Giới thiệu về cuốn sách này
Nội dung chính- Lý thuyết vận dụng trong bài toán tìm 2 số lúc biết tổng và tích.
- 1. Định lý Vi-et.
- 2. Định lý Vi-et hòn đảo.
- Bài tập minh họa tìm 2 số lúc biết tổng và tích.
- Bài tập Tìm 2 số lúc biết tổng và tích.
- 2. Hệ phương trình 2 ẩn đối xứng loại 1.
Giới thiệu về cuốn sách này
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho.. Câu 42 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 – Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mọi trường hợp sau:
a) 3 và 5;
b) -4 và 7;
c) -5 và (1 over 3);
d) 1,9 và 5,1;
e) 4 và (1 – sqrt 2 );
f) (3 – sqrt 5 ) và (3 + sqrt 5 )
a) Hai số 3 và 5 là nghiệm của phương trình:
(eqalign & left( x – 3 right)left( x – 5 right) = 0 cr & Leftrightarrow x^2 – 5x – 3x + 15 = 0 cr
& Leftrightarrow x^2 – 8x + 15 = 0 cr )
b) Hai số -4 và 7 là nghiệm của phương trình:
Quảng cáo(eqalign & left( x + 4 right)left( x – 7 right) = 0 cr & Leftrightarrow x^2 – 7x + 4x – 28 = 0 cr
& Leftrightarrow x^2 – 3x – 28 = 0 cr )
c) Hai số -5 và (1 over 3) là nghiệm của phương trình:
(eqalign & left( x + 5 right)left( x – 1 over 3 right) = 0 cr & Leftrightarrow x^2 – 1 over 3x + 5x – 5 over 3 = 0 cr
& Leftrightarrow 3x^2 + 14x – 5 = 0 cr )
d) Hai số 1,9 và 5,1 là nghiệm của phương trình:
(eqalign & left( x – 1,9 right)left( x – 5,1 right) = 0 cr & Leftrightarrow x^2 – 5,1x – 1,9x + 9,69 = 0 cr
& Leftrightarrow x^2 – 7x + 9,69 = 0 cr )
e) Hai số 4 và (1 – sqrt 2 ) là nghiệm của phương trình:
(eqalign & left( x – 4 right)left[ x – left( 1 – sqrt 2 right) right] = 0 cr & Leftrightarrow left( x – 4 right)left( x – 1 + sqrt 2 right) = 0 cr & Leftrightarrow x^2 – x + sqrt 2 x – 4x + 4 – 4sqrt 2 = 0 cr
& Leftrightarrow x^2 – left( 5 – sqrt 2 right)x + 4 – 4sqrt 2 = 0 cr )
f) Hai số (3 – sqrt 5 ) và (3 + sqrt 5 ) là nghiệm của phương trình:
(eqalign & left[ x – left( 3 – sqrt 5 right) right]left[ x – left( 3 + sqrt 5 right) right] = 0 cr & Leftrightarrow x^2 – left( 3 + sqrt 5 right)x – left( 3 – sqrt 5 right)x + left( 3 – sqrt 5 right)left( 3 + sqrt 5 right) = 0 cr
& Leftrightarrow x^2 – 6x + 4 = 0 cr )
Hai số 6 và -4 là nghiệm của phương trình nào sau này?A. X^2-6x-4=0
B. X^2+2x-24=0
C. X^2-2x-25=0
D. X^2-2x-24=0
Phương trình là một chủ đề thường gặp trong những đề thi toán tuyển sinh lớp 10. Vì vậy ngày hôm nay Kiến Guru xin trình làng đến những bạn dạng toán tìm 2 số lúc biết tổng và tích của chúng. Đây là một trong dạng ứng dụng của định lý Viet trong phương trình bậc 2 một ẩn. Phương pháp là gì? Ứng dụng ra sao? Mời những bạn cùng tìm hiểu thêm:
Lý thuyết vận dụng trong bài toán tìm 2 số lúc biết tổng và tích.
1. Định lý Vi-et.
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0). Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên, khi đó:
Chú ý: trong một số trong những trường hợp đặc biệt quan trọng của phương trình bậc 2, nhờ vào hệ thức Viet, ta hoàn toàn có thể thuận tiện và đơn thuần và giản dị suy ra nghiệm, rõ ràng:
– Trường hợp a+b+c=0 thì 1 nghiệm x1=1, nghiệm còn sót lại là x2=c/a
– Trường hợp a-b+c=0 thì 1 nghiệm x1=-1, nghiệm còn sót lại là x2=-c/a
2. Định lý Vi-et hòn đảo.
Giả sử hai số u, v thỏa:
thì hai số u, v là nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0
Điều kiện để tồn tại hai số u, v là: S2-4P≥0
Bài tập minh họa tìm 2 số lúc biết tổng và tích.
Bài tập Tìm 2 số lúc biết tổng và tích.
Cùng giải một số trong những bài tập tìm 2 số lúc biết tổng và tích sau nhé:
Bài 1: Giải tìm u, v:
Hướng dẫn:
Ta đặt S=u+v, P=uv.
1. S2-4P=142-4.40=36≥0
suy ra u, v là nghiệm của phương trình: x2-14x+40=0
Giải phương trình trên, thu được x1=10, x2=4
Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án:
2. S2-4P=(-5)2-4.(-25)=125≥0
suy ra u, v là nghiệm của phương trình x2+5x-25=0
giải tìm ra được:
Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án:
3. S2-4P=(10)2-4.26=-4<0
Vì vậy không tồn tại 2 số u, v thỏa mãn nhu cầu Đk tổng tích ban đầu.
Trên là dạng toán cơ bản nhất, mời bạn cùng tìm hiểu thêm thêm dạng toán nâng cao hơn về Giải bài tập Tìm 2 số lúc biết tổng và tích
Bài 2: Tìm hai số u, v biết rằng:
Hướng dẫn:
Những bài kiểu này sẽ không còn cho trực tiếp những giá trị tổng và tích. Vì vậy, hướng xử lý là ta phải biến hóa những biểu thức ban đầu về dạng tổng tích, rồi tìm tổng tích của chúng. Cụ thể:
Đặt S=u+v, P=uv.
1. Từ u2+v2=41 ⇒ (u+v)2-2uv=41 ⇒ uv=20
mà S2-4P=(9)2-4.(20)=1≥0, suy ra u, v là nghiệm của phương trình
Do u, v có vai trò tương tự nhau nên:
2. Để ý, u-v=u+(-v)=5
Lại có: uv=36 ⇒ u(-v)=-36
mà S2-4P=(5)2-4.(-36)≥0
Suy ra u, (-v) là nghiệm của:
Ta có kết quả:
3. Ta biến hóa u2+v2=61 ⇒ (u+v)2-2uv=61 ⇒ u+v=11 hoặc u+v=-11
Trường hợp 1: u+v=-11
Lúc này S2-4P=(-11)2-4.(30)=1≥0
suy ra u, v là nghiệm của:
Do vai trò của u, v là tương tự, nên:
Trường hợp 2: u+v=11
Lúc này S2-4P=(11)2-4.(30)=1≥0
suy ra u, v là nghiệm của:
Do vai trò của u, v là tương tự, nên:
Chú ý: cách biến hóa hệ để tính những giá trị tổng S và tích P sẽ dẫn đến cho toàn bộ chúng ta một dạng bài giải hệ phương trình, đó là hệ phương trình hai ẩn đối xứng loại 1. Dưới đây sẽ nêu ra định nghĩa và cách giải loại hệ này, tất yếu, phụ thuộc nhiều vào kĩ năng biến hóa tổng S và tích P.
2. Hệ phương trình 2 ẩn đối xứng loại 1.
Hệ phương trình 2 ẩn đối xứng loại 1 là hệ có dạng:
Tức là lúc thay đổi x bởi y, y bởi x thì những hệ thức không thay đổi. Ví dụ f(x,y)=x+y-2xy là một hệ thức đối xứng giữa x và y vì f(x,y)=x+y-2xy=y+x-2yx=f(y,x)
Phương pháp giải:
- Đặt Đk xác lập (nếu có)
- Đặt x+y=S, xy=P (Đk S2-4P≥0)
- Biến đổi hệ về dạng S, P. Giải tìm S, P tiếp theo đó vận dụng hệ thức Viet tìm 2 số lúc biết tích và tổng.
Một số vấn đề cần nhớ:
- x2+y2=S2-2P; x3+y3=S3-3SP
- Cần linh hoạt trong lúc đặt ẩn phụ, đôi lúc cần đặt ẩn phụ để lấy hệ về dạng đối xứng loại 1.
Ví dụ 1: Giải hệ sau:
Hướng dẫn:
Để ý đấy là hệ đối xứng loại 1, đặt x+y=S, xy=P (Đk S2-4P≥0). Hệ ban đầu trở thành:
Ví dụ 2: Giải hệ :
Hướng dẫn:
Đặt t=-y. Lúc này hệ sẽ trở thành đối xứng loại 1.
Lại đặt x+t=S, xt=P. Ta thu được:
Ví dụ 3: Giải hệ sau:
Hướng dẫn:
Điều kiện: xy≠0
Hiển nhiên đấy là một trong hệ phương trình đối xứng loại 1, tuy nhiên nếu để như vậy mà đặt S, P thì sẽ rất rối. Ta biến hóa nhỏ như sau:
Lúc này, ta thấy hệ trở nên đơn thuần và giản dị hơn thật nhiều, đặt:
Ta thu được:
Chú ý: như những bạn để ý, cách chọn đặt ẩn S, P rất quan trọng. Nếu khôn khéo xử lý, bài toán sẽ gọn hơn thật nhiều, ngược lại, nếu chỉ đặt S, P mà không suy xét biến hóa, bài toán sẽ trở nên phức tạp và đôi lúc sẽ đi vào ngõ cụt.
Trên đấy là những tóm tắt về lý thuyết cũng như phương pháp xử lý và xử lý trong bài toán tìm 2 số lúc biết tổng và tích. Hy vọng qua những ví dụ trên, những bạn sẽ có được cái nhìn rõ ràng, ngặt nghèo và hướng xử lý hiệu suất cao trong những bài toán chủ đề này. Đây là chủ đề rất quen thuộc, thường xuyên xuất hiện ở đề thi, việc vận dụng tốt cách giải sẽ hỗ trợ ích cho những bạn chinh phục những đề toán. Mời bạn tìm hiểu thêm thêm những nội dung bài viết khác trên trang Kiến Guru để sở hữu thêm nhiều bài học kinh nghiệm tay nghề có ích. Chúc những bạn như mong ước!
Reply
3
0
Chia sẻ
Chia Sẻ Link Download 2 số x1 = 4 và x2 = 6 là nghiệm của phương trình miễn phí
Bạn vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip 2 số x1 = 4 và x2 = 6 là nghiệm của phương trình tiên tiến và phát triển nhất và Chia Sẻ Link Cập nhật 2 số x1 = 4 và x2 = 6 là nghiệm của phương trình Free.