Mẹo Hướng dẫn Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ là 1 điểm Chi Tiết
Bạn đang tìm kiếm từ khóa Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ là 1 điểm được Update vào lúc : 2022-06-24 13:43:53 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.Tiếp tuyến kẻ từ điểm ( (2;3) ) tới đồ thị hàm số y = ((3x + 4))((x - 1)) là
Nội dung chính- Tiếp tuyến kẻ từ điểm ( (2;3) ) tới đồ thị hàm số y = ((3x + 4))((x - 1)) là
- Viết phương trình tiếp tuyến trải qua một điểm
- A. Phương pháp giải & Ví dụ
- Ví dụ minh họa
- B. Bài tập vận dụng
- Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại banmaynuocnong.com
Câu 55261 Vận dụng
Tiếp tuyến kẻ từ điểm $left( 2;3 right)$ tới đồ thị hàm số $y = dfrac3x + 4x - 1$ là
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ (x_0,,left( d right))
Cho (M in left( d right)), tìm (x_0)
Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số --- Xem rõ ràng
...14:35:4227/09/2022
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) trải qua một điểm cho trước, hay viết phương trình đường thẳng trải qua một điểm tiếp xúc với đường tròn (C) cũng là một dạng toán trong phương trình đường tròn mà toàn bộ chúng ta hay gặp.
Khối A (KhoiA) sẽ trình làng với những em cách viết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn trải qua một điểm trong bài này một cách ngắn gọn, rõ ràng và đẩy đủ để những em tìm hiểu thêm.
I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn trải qua một điểm
Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a; b); bán kính R và điểm M(x0; y0):
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trải qua điểm M:
Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) trải qua một điểm ta thực thi như sau: - Bước 1: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C)
- Bước 2: Tiếp tuyến (Δ) có vectơ pháp tuyến và trải qua điểm M(x0; y0) nên (Δ) có dạng: A(x - x0) + B(y - y0) = 0 (với A2 + B2 ≠ 0)
- Bước 3: Vì (Δ) tiếp xúc với (C) nên khoảng chừng cách: d(I;(Δ)) = R.
Giải phương trình này ta tìm kiếm được A và B.
II. Bài tập vận dụng viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn trải qua một điểm
* Bài tập 1: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến trải qua điểm A(4; 6).
> Lời giải:
- Đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính
- Tiếp tuyến ∆ đia qua điểm A(4; 6) và có vectơ pháp tuyến có phương trình dạng:
A(x - 4) + B(y - 6) = 0
⇔ Ax + By - 4A - 6B = 0 (*)
- Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng chừng cách: d(I; ∆) = R
- Nếu b = 0; chọn a = 1 thay vào (*) ta được ∆1: x - 4 = 0.
- Nếu 4a = - 3b ta chọn a = 3 thì b = -4 thay vào (*) ta được ∆2: 3x - 4y + 12 = 0
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là: x - 4 = 0 và 3x - 4y + 12 = 0.
* Bài tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 8, biết tiếp tuyến trải qua điểm A(5; -2).
> Lời giải:
- Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 2√2
- Tiếp tuyến trải qua điểm A(5; -2) và có vectơ pháp tuyến có phương trình dạng:
A(x - 5) + B(y + 2) = 0
⇔ Ax + By - 5A + 2B = 0 (*)
- Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng chừng cách: d(I; ∆) = R
⇔ 16A2 = 8(A2 + B2)
⇔ 8A2 = 8B2
⇔ A = B hoặc A = -B
+ Nếu A = B; ta chọn A = 1 ⇒ B = 1. Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆: x + y - 3 = 0
+ Nếu A = -B; chọn A = 1 thì B = -1. Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆: x - y - 7 = 0.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là x + y - 3 = 0 và x - y - 7 = 0.
> Lưu ý: Thường người ta phân biệt phương trình tiếp tuyến TẠI 1 điểm (tức điểm này thuộc đường tròn) và ĐI QUA 1 điểm (điểm này sẽ không còn thuộc đường tròn).
Tuy nhiên, đôi lúc vẫn xẩy ra trường hợp yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến trải qua một điểm nhưng điểm nó lại thuộc đương tròn như câu b) bài 6 trang 84 SGK Hình học 10 sau này.
* Bài 6 trang 84 SGK Hình học 10: Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trải qua điểm A(-1; 0).
> Lời giải:
- Ta có: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2; –4), bán kính R = 5.
- Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
Nên tiếp tuyến (d') cần tìm tiếp xúc với (C) tại A, ta vận dụng những viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn.
⇒ (d') là đường thẳng trải qua A(-1; 0) và vuông góc với IA nên nhận
là VTPT.
⇒ phương trình (d') có dạng: 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0
⇔ 3x – 4y + 3 = 0.
Như vậy, ta thuận tiện và đơn thuần và giản dị kiểm tra nhanh xem điểm đó có thuộc đường tròn hay là không bằng phương pháp thay tọa độ điểm đó vào PT đường tròn để biết phương pháp vận dụng viết PTTT tại 1 điểm hay phải trải qua một điểm.
> Lưu ý: Qua 1 điểm cho trước (điểm này sẽ không còn thuộc đường tròn) ta luôn tìm kiếm được 2 phương trình đường thẳng trải qua điểm này và tiếp xúc với đường tròn.
Như vậy KhoiA.Vn đã trình làng với những em về cách viết về kiểu cách viết phương trình tiếp tuyến của đương tròn trải qua một điểm, kỳ vọng giúp những em hiểu bài hơn. Nếu có vướng mắc hay góp ý những em hãy để lại phản hồi dưới nội dung bài viết nhé, chúc những em thành công xuất sắc.
Viết phương trình tiếp tuyến trải qua một điểm
Viết phương trình tiếp tuyến trải qua một điểm
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) trải qua điểm M(x1; y1)
Cách 1 :
Liên quan: viết phương trình tiếp tuyến trải qua một điểm
– Phương trình đường thẳng (d) trải qua điểm M có thông số góc là k có dạng :
y = k( x – x1) + y1.
– (d) tiếp xúc với đồ thị (C) tại N(x0; y0) khi hệ:
có nghiệm xo
Cách 2 :
– Gọi N(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C) và tiếp tuyến (d) qua điểm M, nên (d) cũng luôn có thể có dạng y = y’0(x – x0) + y0.
– (d) trải qua điểm nên có phương trình : y1 = y0′(x1 – x0) + y0 (*)
– Từ phương trình (*) ta tìm kiếm được tọa độ điểm N(x0; y0) , từ đây ta tìm kiếm được phương trình đường thẳng (d)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hàm số y = 2×3 – 3×2 + 5 có đồ thị là (C). Tìm phương trình các đường thẳng trải qua điểm A (19/12; 4) và tiếp. xúc với đồ thị (C) của hàm số.
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho xác lập D = R
Ta có: y’ = 6×2 – 6x
Gọi M(x0; y0)∈(C)⇔ y0 = 2×03 – 3×02 + 5 và y'(x0) = 6×02 – 6×0
Phương trình tiếp. tuyến Δ của (C) tại M có dạng:
y – y0 = y’(x0)(x – x0)
⇔ y – 2×03 + 3×02 – 5 = (6×02 – 6×0)(x – x0 )
⇔ (6×02- 6×0)x – 4×03 + 3×03 + 5 = y
A ∈ Δ ⇔4 =(6×02 – 6×0).(19/12) – 4×03 + 3×03 + 5
⇔8×03 – 25×02 + 19×0 – 2 = 0
⇔x0 = 1 hoặc x0 = 2 hoặc x0 = 1/8
Với x0 = 1 ⇒ Δ:y = 4
Với x0 = 2 ⇒ Δ:y = 12x – 15
Với x0 = 1/8 ⇒ Δ:y = (-21/32)x + 645/128
Bài 2: Cho hàm số:
có đồ thị là (C) và điểm A(0; m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía riêng với trục Ox.
Hướng dẫn:
TXĐ: D = R1
Gọi điểm M(x0; y0).
Ta có y’ = -3/(x-1)2
Tiếp tuyến Δ tại M của (C) có phương trình:
Vì tiếp tuyến qua A(0; m) nên ta có:
Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm a, b khác 1 sao cho
Khi đó:
Ta có: (*) có hai nghiệm a, b khác 1 sao cho
Vậy 1 ≠ m > (-2/3) là những giá trị cần tìm
Bài 3: Cho hàm số y = x3 – 2×2 + (m – 1)x + 2m có đồ thị là (Cm). Tìm m để từ điểm M(1; 2) vẽ đến (Cm) đúng hai tiếp tuyến.
Hướng dẫn:
Ta có: y’ = 3×2 – 4x + m-1. Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:
y =(3a2-4a+m-1)(x-a) + a3-2×2+(m-1)a+2m
Vì M ∈ Δ ⇔2 = (3a2-4a+m-1)(1-a) + a3-2×2+(m-1)a+2m
⇔2a3+5a2-4a+3m-3 = 0 (*)
Yêu cầu bài toán tương tự với (*) có đúng hai nghiệm phân biệt. (1)
Xét hàm số: h(t) = 2t3+5t2-4t, t∈R.
Ta có: h’(t) = 6t2+10t-4. Cho h’(t) = 0 ⇒
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (1)
⇒
là những giá trị cần tìm.
Bài 4: Cho hàm số y = (1/3)x3-2×2+3x có đồ thị là (C). Tìm phương trình các đường thẳng trải qua điểm A(4/9; 4/3) và tiếp. xúc với đồ thị (C) của hàm số.
Hướng dẫn:
Ta có: y’ = x2-4x+3. Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:
Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3x
Với a = 1, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4/3
Với a = 8/3, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (-5/9)x + 128/81
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết tiếp tuyến trải qua điểm M(6;4)
Hướng dẫn:
Ta có:
Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:
Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (3/4)x – 1/2
Với a = 3, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4
Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C):
biết d trải qua điểm A(-6; 5)
Hướng dẫn:
Ta có:
Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:
Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -x-1
Với a = 6, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (-1/4)(x-6) + 2 = (-1/4)x + 7/2
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = x3 – 2×2 + x + 4 trải qua điểm M( -4; -24)
Hướng dẫn:
Ta có: y’ = 3×2-4x+1. Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:
y = (3a2-4a+1)(x-a)+a3-2a2+a+4
Vì A(-4; -24) ∈ Δ ⇔ -24 = (3a2-4a+1)(-4-a)+a3-2a2+a+4
⇔ -2a3-10a2+16a+24 = 0 ⇔
Với a = -6, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 133(x+6)-240 = 133x+508
Với a = 2, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 5(x-2)+6 = 5x-10
Với a = -1, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 8(x+1)+2 = 8x+10
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hàm số
tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (-6; 5) là
Bài 2: Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số
là:
A. y = -28x + 59; y = x + 1
B. y = -24x + 51; y = x + 1
C. y = -28x + 59
D. y = – 28x + 59; y = -24x + 51
Bài 3: Cho hàm số
có đồ thị (C). Phương trình tiếp. tuyến của (C) trải qua điểm A(- 1; 0) là:
A.y = (3/4)x
B. y = (3/4)(x+1)
C. y = 3(x + 1)
D. y = 3x + 1
Bài 4: Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp. tuyến với đồ thị của hàm số y = x4 – 2×2 + 2
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Bài 5: Cho hàm số y = – x4 + 2×2 có đồ thị (C). Xét hai mệnh đề:
(I) Đường thẳng Δ: y = 1 là tiếp tuyến với (C) tại M(-1; 1) và tại N(1; 1)
(II) Trục hoành là tiếp tuyến với (C) tại gốc toạ độ
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
Bài 6: Cho hàm số y = x3 – 6×2 + 9x – 1 có đồ thị là (C). Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C):
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Bài 7: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp. tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 2 khi m bằng
A. 1 hoặc -1
B. 4 hoặc 0
C. 2 hoặc -2
D.3 hoặc -3
Bài 8: Định m để đồ thị hàm số y = x3 – mx2 + 1 tiếp xúc với đường thẳng d: y = 5?
A. m = -3 B. m = 3 C. m = -1 D. m = 2
Bài 9: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = x3 biết nó trải qua điểm M(2; 0) là:
A. y = 27x ± 54
B. y = 27x – 9; y = 27x – 2
C. y = 27x ± 27
D. y = 0; y = 27x – 54
Bài 10: Cho hàm số y = x2 – 5x – 8 có đồ thị (C). Khi đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với (C) thì tiếp điểm sẽ có được tọa độ là:
A. M(4; 12) B. M(- 4; 12) C. M(-4; – 12) D. M( 4; – 12)
Bài 11: Cho hàm số
có đồ thị (C). Từ điểm M(2; -1) hoàn toàn có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này còn có phương trình:
A. y = -x + 1 và y = x – 3
B. y = 2x – 5 và y = -2x + 3
C. y = -x – 1 và y = – x + 3
D. y = x + 1 và y = – x – 3
Bài 12: Cho hàm số y = x3 + 3×2 – 6x + 1 (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong những phương trình sau, biết tiếp tuyến trải qua điểm N(0; 1).
Bài 13: Cho hàm số y = x4 + x2 + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến trải qua điểm M(-1; 3).
A. y = -6x – 2
B. y = -6x – 9
C. y = -6x – 3
D. y = -6x – 8
Bài 14: Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến trải qua điểm A(4; 3)
Bài 15: Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến trải qua A( – 7; 5).
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết tiếp điểm
- Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết thông số góc
- 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 1)
- 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 2)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Danh mục: Tin Tức
Nguồn: https://banmaynuocnong.com
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại banmaynuocnong.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án rõ ràng
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
- Kho trắc nghiệm những môn khác
Reply
0
0
Chia sẻ
Chia Sẻ Link Download Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ là 1 điểm miễn phí
Bạn vừa Read nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ là 1 điểm tiên tiến và phát triển nhất và ShareLink Download Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ là 1 điểm Free.