Thủ Thuật Hướng dẫn Biết rằng có tối thiểu một viên trúng đích, tính xác suất để người thứ nhất bắn trúng. Mới Nhất
Bạn đang tìm kiếm từ khóa Biết rằng có tối thiểu một viên trúng đích, tính xác suất để người thứ nhất bắn trúng. được Update vào lúc : 2022-04-17 06:07:11 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tìm hiểu thêm Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Câu 1.1Câu hỏi:2đBắn 3 quả tên lửa vào một trong những chiếc tàu thủy với xác suấttrúng đích của quả thứ 1, thứ hai và thứ 3 lần lượt là 0.4,0.5 và 0.7. Nếu trúng i quả thì kĩ năng tàu chìm là0.4i 0.2 ( i 1, 2,3 ).a) Tìm xác suất tàu chìm.b) Sau loạt bắn thấy tàu bị chìm. Tìm xác suất đểcả 3 quả trúng đích.1đa) A = “Quả thứ i trúng” , i 1, 2,3 ,H = “Có j quả trúng” , j 1, 2,3 ,B = “Tàu bị chìm”.Ta cóij______P( H1 ) P( A1 A2 A3 ) P( A2 A1 A3 ) P( A3 A2 A1 ) 0.36,___P( H 2 ) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) P( A3 A2 A1 ) 0.41,P( H 3 ) P ( A1 A2 A3 ) 0.14.P( B / H1 ) 0.2 ; P( B / H 2 ) 0.6 ; P( B / H 3 ) 1;Áp dụng công thức xác suất khá đầy đủ ta có:= 0.458./ B ) 0.306 .P ( B ) P ( H1 ) P ( B / H1 ) P ( H 2 ) P ( B / H 2 ) P ( H 3 ) P ( B / H 3 )b) Áp dụng công thức Bayes ta có:P( H 31đCâu 1.2Câu hỏi:2đMột hộp có 10 quả bóng bàn, trong số đó có 7 quả mới(nghĩa là chưa sử dụng lần nào). Hôm qua, đội bóng lấyngẫu nhiên 3 quả để tập, tiếp theo đó trả lại vào hộp. Hômnay, đội bóng lại lấy ngẫu nhiên ra 3 quả để tập.a)Tìm xác suất để 3 quả bóng lấy ra ngày hôm nay đềumới.b) Biết rằng ngày hôm nay lấy được 3 quả mới. Tính xácsuất để ngày hôm qua lấy ra tối thiểu 2 quả mới.a) H = “Hôm qua, đội bóng lấy được i bóng mới” , i 0,3 , 1 đi1A= “Hôm qua, đội bóng lấy được tối thiểu 2 bóngmới”,= “Hôm nay, đội bóng lấy được 3 bóng mới”.Áp dụng công thức xác suất khá đầy đủ ta có:BP ( B ) P ( H 0 ) P ( B / H 0 ) P ( H1 ) P ( B / H1 ) P ( H 2 ) P ( B / H 2 ) P ( H 3 ) P ( B / H 3 )b)ÁpC33 C73 C71C32 C63 C72C31 C53 C73 C43 3 3 3 3 3 3 0.0851.C103 C103C10 C10C10 C10 C10 C10dụngP( A / B) P( H 2 H 3công/ B) 0, 6287 .thứcBayestacó: 1 đCâu 1.3Câu hỏi:2đNgười ta truyền đi 2 tín hiệu A, B theo tỷ suất 2/3. Do cótạp âm nên xác suất nhận đúng tín hiệu A khi truyền tínhiệu A là 54 và nhận đúng tín hiệu B khi truyền tín hiệuB là 23 .a) Tính xác suất nhận được tín hiệu A.b) Biết rằng đã nhận được được tín hiệu A. Tính xác suấttín hiệu truyền đi là tín hiệu A.a) A = “Truyền đi tín hiệu A”,1đB = “Truyền đi tín hiệu B”, H = “Nhận được tínhiệu A”.Áp dụng công thức xác suất khá đầy đủ ta có:13.P( H ) P( A) P( H / A) P( B)( H / B) 25b) Áp dụng công thức Bayes ta có:P( A / H ) 813.1đCâu 1.4Câu hỏi:2đCó ba hộp bi. Hộp thứ nhất gồm 3 bi vàng, 5 bi đỏ; hộpthứ hai gồm 2 bi vàng, 6 bi đỏ; hộp thứ ba gồm 4 bivàng, 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp, và từ hộp đólấy ra một viên bi.2a) Tính xác suất để viên bi đó là bi vàng.b) Khi lấy viên bi ra thấy đó là bi vàng. Tính xác suấtđể viên bi đó là của hộp thứ hai.a) Gọi H : biến cố lấy hộp bi thứ i, i=1,2,3. Khi đó 1 đ1PH PH PH .3i123Gọi H : biến cố lấy được bi vàng, theo công thứcxác suất đầy đủ1 3 2 4 31P H P H1 P H / H1 P H 2 P H / H 2 P H 3 P H / H 3 3 8 8 6 72b)TheocôngthứcBayestacó 1 đ2P H 2 P H / H 2 24 6P H2 / H 31 31PH 72Câu 1.5Câu hỏi:2đCó hai hộp linh phụ kiện. Hộp (I) có 10 linh phụ kiện tốt, 4 linhkiện hỏng. Hộp (II) có 2 linh phụ kiện tốt và 8 linh kiệnhỏng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp (II) một linh phụ kiện chuyểnvào hộp (I) và tiếp theo đó lấy ngẫu nhiên một linh phụ kiện từhộp (I).a) Tìm xác suất để linh phụ kiện lấy ra lần sau là loạitốt.b) Giả sử linh phụ kiện lấy ra lần sau là loại tốt. Tínhxác suất để linh phụ kiện này là của hộp (I) cũ.a) A : “linh phụ kiện từ hộp (II) sang hộp (I) là tốt” , A : 1 đ“linh phụ kiện từ hộp (II) sang hộp (I) là hỏng”28P A ; P A 1010B : “linh phụ kiện lấy từ hộp (I) là tốt”. Khi đó1110P B / A ; P B / A 1515Theo công thức xác suất khá đầy đủ, ta có2 11 8 10 102P B P A P B / A P A P B / A . . 10 15 10 15 1503b) Gọi H :”Linh kiện lấy từ hộp (I) là của hộp (I) cũ”2 10 8 10P HB P A P HB / A P A P HB / A 10 . 15 10 . 15 100P H / B P BP B1021501đ102Câu 1.6Câu hỏi:2đCó 2 lô gạch. Lô I có 10 hộp gạch loại A và 2 hộp gạchloại B. Lô II có 16 hộp gạch loại A và 4 hộp gạch loạiB. Từ mỗi lô ta lấy ngẫu nhiên ra 1 hộp gạch. Sau đótrong 2 hộp gạch lấy được, ta lại lấy ngẫu nhiên ra 1hộp. Tìm xác suất để hộp gạch lấy ra sau cùng là hộpgạch loại A.Đặt Ci = : “Hộp gạch lấy ra từ lô i là gạch loại A”, i = 2 đ1,2.Khi đó B C C ; B C C ; B C C ; B C C là hệ khá đầy đủ những biếncố.16 160Ta có: P( B ) P(C C ) P(C ) P(C ) 1012 20 240111221Tương tự:12231P( B2 ) 12412210 4402 16 322 48; P( B3 ) ; P( B4 ) 12 20 24012 20 24012 20 240Đặt A = “Hộp gạch lấy ra sau cùng là gạch loại A”.Ta có P( A | B ) 1; P( A | B ) 12 ; P( A | B ) 12 ; P( A | B ) 01Vậy ta có:2P( A) 34111196(160.1 40. 32. 8.0) 0,816724022240Câu 1.7Câu hỏi:2đCó hai lô hàng, lô thứ nhất có 8 thành phầm trong số đó có 3phế phẩm, lô thứ hai có 6 thành phầm trong số đó có 2 phếphẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô thứ nhất 1 thành phầm, từ lôthứ hai 2 thành phầm. Gọi X là số phế phẩm trong 3 sảnphẩm lấy ra. Lập bảng phân loại xác suất của X.45 C24 1P(X 0) . 2 8 C6 43 C24 5 C12 .C14 29P(X 1) . 2 .8 C6 8 C6260;3 C1 .C1 5 C2 29P(X 2) . 2 2 4 . 22 8 C68 C6 1202đ3 C2 1P(X 3) . 22 8 C6 40;Bảng phân loại xác suất của X là :X 0 1 2 3129291PX 4 60 120 40Câu 1.8Câu hỏi:2Một hộp bi có 5 bi đỏ, 6 bi xanh và 4 bi vàng. Lấy ngẫu đnhiên ra 4 viên bi. Gọi X là tổng số bi xanh và bi đỏtrong số 4 viên lấy ra. Lập bảng phân loại xác suất của X.2X () 0,1, 2,3, 4 , C 1365 ,đC1CC44CC330415P ( X 0) P ( X 3) 444151 34 11415C1365, P ( X 1) 34111C1541365, P( X 2) 24211C1541365411415CC660C330, P ( X 4) .C1365C1365Bảng phân loại xác suất của X làX 012344330660P 1136513651365136543301365Câu 1.9Câu hỏi:2đHai xạ thủ, từng người bắn hai viên đạn vào bia. Xácsuất bắn trúng đích trong mọi lần bắn của những xạ thủtương ứng là 0.3 và 0.4. Gọi X là tổng số viên đạn trúngđích của hai xạ thủ. Lập bảng phân loại xác suất của X.52đX() 0,1,2,3,4 ,22P(X 0) (0.7) (0.6) , P(X 1) C12 0.3 0.7 (0.6)22 0.4 0.6 (0.7) P(X 2) (0.7)2 (0.4)2 (0.6)2 (0.3)2 C12.C12 (0.3 0.7 0.4 0.6)P(X 3) C12 (0.3)2 0.4 0.6 (0.4)2 0.3 0.7 , P(X 4) (0.3)2 (0.4)2.Bảng phân loại xác suất của X là01234XPX 0.1764 0.3864 0.3124 0.1104 0.0144Câu 1.10Câu hỏi:2đMột bệnh nhân bị nghi mắc một trong hai bệnh A và B.Xác suất mắc bệnh A là 0.6 và xác suất mắc bệnh B là0.4. Người ta thực thi xét nghiệm T để sở hữu cơ sở chẩnđoán tốt hơn. Nếu người đó mắc bệnh A thì xác suất xétnghiệm T cho kết quả dương tính là 0.8 còn nếu ngườiđó mắc bệnh B thì xác suất xét nghiệm T cho kết quảdương tính là 0.1. Khi tiến hành xét nghiệm T, người tathấy nó cho kết quả dương tính. Hỏi khi đó xác suấtbệnh nhân mắc bệnh A là bao nhiêu?Gọi A và B tương ứng là những biến cố "Người đó mắc 1 đbệnh A" và "Người đó mắc bệnh B", T là biến cố "Xétnghiệm T cho kết quả dương tính". Ta cần tính P(A|T).Ta cóP(T | A).P(A).P(A | T) P(T | A).P(A) P(T | B).P(B)Theo đầu bài ta có P(A) 0.6, P(B) 0.4, P(T | A) 0.8, P(T | B) 0.1 . 1 đThay số ta được P(A | T) 0.923.Câu 1.11Câu hỏi:2đHai người bắn bia một cách độc lập, kết quả bắn ở cáclần là độc lập. Người thứ nhấtbắn 3 phát với xác suất trúng đích của mỗi phát là 0,6.6Người thứ hai bắn 4 phát vớixác suất trúng đích của mỗi phát là 0,7. Tính xác suất:a) Người thứ nhất bắn trúng đíchb) Có tối thiểu 1 người bắn trúng đích.Đặt A=Người thứ nhất trúng tối thiểu 1 phátB=Người thứ hai trúng tối thiểu 1 phát2đP( A) 1 0, 43 0,936P( B) 1 0,34 0,9919Pc P( A B) P ( A) P( B) P ( AB) P( A) P( B) P( A) P( B) 0.9995Câu 1.12Câu hỏi:2đSau mỗi chu kỳ luân hồi một virus hoàn toàn có thể sinh ra 0, 1, 2 viruscho thế hệ sau với xác suất tương ứng làvirus sẽ chết ngay sau khi sinh. Ký hiệuchu kỳ thứ i . Giả sửa) TínhP X 2 0b) TínhP X 2 4Xi1 1 1, ,4 2 4là số vi rút ởX0 1P X 2 0 P X 1 0 P X 2 0 X 1 0 P X 1 1 P X 2 0 X 1 1a)1đ P X1 2 P X 2 0 X1 2 11 1 1 1 25 .1 . . 42 4 4 16 64P X 2 4 P X 1 0 P X 2 4 X 1 0 P X 1 1 P X 2 4 X 1 1b). Các1đ P X1 2 P X 2 4 X1 2 111 11 .0 .0 . 424 16 64Câu 1.13Câu hỏi:2đMột shop có 15 bóng đèn nê-ông, trong số đó có 57bóng loại I, 5 bóng loại II và 5 bóng loại III. Một kháchhàng mua ngẫu nhiên 1 bóng, tiếp theo đó một khách hàngthứ hai mua ngẫu nhiên 2 bóng.a) Tìm xác suất để người tiêu dùng thứ hai mua được 1bóng loại I và 1 bóng loại IIb) Tìm xác suất để người tiêu dùng thứ hai mua được 2bóng loại IIa) Dùng công thức xác suất khá đầy đủ sẽ tính được xácsuất phải tìm là 65 273 5 21.b) Dùng công thức xác suất khá đầy đủ sẽ tính được xácsuất phải tìm là 65 273 2 21.1đ1đCâu 1.14Câu hỏi:2đMột xạ thủ bắn bia. Xác suất để: đạt điểm 10 là 0.2, đạtđiểm 8 là 0.15 và dưới 8 là 0.4. Giả sử xạ thủ bắn 3viên độc lập. Tính xác suất để tổng số điểm của xạ thủđạt tối thiểu 28 điểm.2đXác suất xạ thủ bắn được điểm 9 là một trong 0, 2 0,15 0, 4 0, 25Gọi A là biến cố : ‘xạ thủ bắn 3 phát đạt tối thiểu 28điểm ’’X là số điểm : P A P X 28 P X 28 P X 29 P X 30 X 28 :10,10,8hoặc :9,9,10 và những hoán vịP X 28 3.0, 2.0, 2.0,15 3.0, 25.0, 25.0, 2 0, 05558X 29 :10,10,9và những hoán vịP X 29 3.0, 2.0, 2.0, 25 0,03.X 30P X 30 0, 2.0, 2.0, 2 0, 008 P A 0, 0935.Câu 1.17Câu hỏi:2đMột nhà máy sản xuất có ba phân xưởng tương ứng làm ra 25%,35% và 40% số thành phầm của nhà máy sản xuất. Tỷ lệ sản phẩmbị lỗi của những phân xưởng tương ứng là 2%, 3% và 4%.Lấy ngẫu nhiên một thành phầm của nhà máy sản xuất.a) Tính xác suất thành phầm đó là thành phầm tốt. Nếusản phẩm lấy ra là thành phầm tốt thì xác suất sảnphẩm đó do phân xưởng thứ ba sản xuất bằng baonhiêu ?b) Người ta lấy ngẫu nhiên từng thành phầm của nhàmáy. Tính xác suất phải lấy đến lần thứ ba mớiđược thành phầm bị lỗi.1đa) P(T ) 0.25 0.98 0.35 0.97 0.4 0.96 0.9685 .P(C | T ) P(T | C ) P(C ) 0.96 0.4 0.3965P (T )0.9685b) p. (0.9685)2 0.0315 0.02951đCâu 1.18Câu hỏi:2đCó hai chuồng thỏ, chuồng thứ nhất chứa 3 con đen và7 con trắng, chuồng thứ hai chứa 5 con trắng và 9 conđen. Từ chuồng thứ nhất, ta bắt một con thả vào chuồngthứ hai, tiếp theo này lại bắt một con từ chuồng thứ hai ra.Biết rằng ở lần bắt sau ta được con thỏ trắng. Tính xác9suất con thỏ trắng này là của chuồng thứ hai. Cách IIGọi M là biến cố "Thỏ bắt ra ở lần sau là của chuồng1đmột"H là biến cố " Thỏ bắt ra ở lần sau là của chuồnghai"T là biến cố " Thỏ bắt ra ở lần sau là con thỏtrắng". Ta cần tính P(H|T)Theo công thức xác suất khá đầy đủ ta cóP(T) =P(T|M).P(M) + P(T|H).P(H)P(M) =1/15 P(H) = 14/15 P(T|M)= 7/10P(T|H) = 5/14Do đóP(T)=7/10.1/15 + 5/14.14/15 = 19/50.1đTheo công thức Bayes ta cóP(T | H ).P( H ) 5 /14.14 /15 50.P( H | T ) P(T )19 / 5057Câu 1.19Câu hỏi:2đMột nhà máy sản xuất sản xuất giày da có tỷ suất thành phầm đạttiêu chuẩn là 90%. Trước khi xuất xưởng, mỗi sảnphẩm đều được trải qua khâu kiểm tra chất lượng.Trong quy trình kiểm tra, một thành phầm đạt tiêu chuẩncó xác suất 0.95 được công nhận là đạt tiêu chuẩn cònmột thành phầm không đạt tiêu chuẩn có xác suất 0.9 bịloại bỏ. Hãy tính tỷ suất thành phầm đạt tiêu chuẩn sau khiqua khâu kiểm tra chất lượng.Lấy ngẫu nhiên một thành phầm của nhà máy sản xuất. Gọi A là2đbiến cố “thành phầm đó là thành phầm đạt tiêu chuẩn”, T làbiến cố “thành phầm đó qua khâu kiểm tra được côngnhận là đạt tiêu chuẩn”. Tỉ lệ thành phầm đạt tiêu chuẩnsau khi đã qua kiểm tra chất lượng là P( A | T ) . Ta có10P( A | T ) P(T | A).P( A)0.95 0.9 0.988P(T | A).P( A) P(T | A).P( A) 0.95 0.9 0.1 0.1.Câu 1.20Câu hỏi:2đMột bệnh nhân bị nghi mắc một trong hai bệnh A và B.Thông thường, xác suất mắc bệnh A là 0.6 và xác suấtmắc bệnh B là 0.4. Người ta thực thi xét nghiệm T đểcó cơ sở chẩn đoán tốt hơn. Nếu người đó mắc bệnh Athì xác suất xét nghiệm T cho kết quả dương tính là 0.8còn nếu người đó mắc bệnh B thì xác suất xét nghiệm Tcho kết quả dương tính là 0.1. Khi tiến hành xét nghiệmT, người ta thấy nó cho kết quả dương tính. Hỏi khi đóxác suất bệnh nhân mắc bệnh A là bao nhiêu?Gọi A là biến cố “bệnh nhân mắc bệnh A”, B là biến cố 2 đ“bệnh nhân mắc bệnh B” và T là biến cố “xét nghiệm Tcho kết quả dương tính”. Xác suất bệnh nhân mắc bệnhA sau khi xét nghiệm T cho kết quả dương tính làP( A | T ) . Ta cóP(T | A).P( A)0.8 0.6P( A | T ) 0.923 .P(T | A).P( A) P(T | B).P( B) 0.8 0.6 0.1 0.4Câu 1.21Câu hỏi:2đTrong một kỳ thi lấy bằng lái xe, từng người tham dựphải vấn đáp 15 vướng mắc trắc nghiệm. Mỗi vướng mắc có 4phương án vấn đáp, trong số đó chỉ có một phương án đúng.Thí sinh đạt yêu cầu nếu vấn đáp đúng tối thiểu 12 vướng mắc.Một người tham gia kỳ thi, trong mọi vướng mắc người đóchọn ngẫu nhiên một phương án vấn đáp. Tính xác suấtngười đó đạt yêu cầu.11Xác suất người đạt yêu cầu là2đ12.4C1512 (0.25)12 (0.75)3 C1513 (0.25)13 (0.75)2 C1514 (0.25)14 (0.75) C1515 (0.25)15 610Câu 1.22Câu hỏi:2đMột xét nghiệm HIV cho kết quả dương tính với xácsuất 98% nếu bệnh nhân đúng là nhiễm HIV, và cho kếtquả âm tính với xác suất 99% nếu bệnh nhân thực sựkhông nhiễm HIV. Biết rằng, có một% dân số bị nhiễmHIV. Chọn ngẫu nhiên một người làm xét nghiệm HIV.a) Tính xác suất để người được chọn đó có kết quả xétnghiệm dương tính.b) Biết rằng người được chọn có kết quả dương tính.Tính xác suất để người đó thực sự không biến thành nhiễmHIV.a) Gọi H: “người được chọn đó có kết quả xét nghiệm 1 đdương tính”A: “Người đó bị nhiễm HIV”A : “Người đó không biến thành nhiễm HIV”Theo CT xác suất đầy đủP( H ) P( A).P( H | A) P( A).P( H | A) 1%.98% 99%.1% 0.0197b) Theo công thức BayesP( A | H ) 1đP( A).P ( H | A) 0.503P( H )Câu 1.23Câu hỏi:2đMột công ty có hai dây chuyền sản xuất sản xuất lốp xemáy. Trong số đó số lượng lốp xe do dây chuyền sản xuất mớisản xuất gấp 3 lần số lượng lốp xe do dây chuyềncũ sản xuất. Biết rằng, 23% thành phầm do dâychuyền cũ sản xuất không đạt tiêu chuẩn và chỉ 8%thành phầm do dây chuyền sản xuất mới sản xuất không đạt12tiêu chuẩn. Chọn ngẫu nhiên 1 lốp xe để kiểm tra.a) Tính xác suất để lốp xe được kiểm tra đó đạt tiêuchuẩn.b) Biết rằng lốp xe được kiểm tra không đạt tiêuchuẩn. Tính xác suất để lốp xe đó là vì dâychuyền mới sản xuất.a) H: “lốp xe được kiểm tra đó đạt tiêu chuẩn”A: “Lốp do dây chuyền sản xuất mới sản suất”B: “Lốp do dây chuyền sản xuất cũ sản xuất”Theo CT xác suất đầy đủ1đP( H ) P( A).P( H | A) P( B).P( H | B) 0, 75.0, 92 0, 25.0, 77 0.8825b)H: “lốp xe được kiểm tra đó đạt tiêu chuẩn”P( A | H ) 1đP( A).P( H | A) 0, 75.0, 08 0,533P( H )1 0,8825Câu 1.24Câu hỏi:2đMột trường THPT, khi làm hồ sơ tham gia cuộc thi ĐH caođẳng, có 65% học viên lớp 12 đăng kí tham gia cuộc thi ĐH,44% đăng kí tham gia cuộc thi cao đẳng, 30% đăng kí tham gia cuộc thi cả đạihọc và cao đẳng.a) Tính tỉ lệ học viên lớp 12 đăng kí tham gia cuộc thi ĐH hoặccao đẳng.b) Tính tỉ lệ học viên lớp 12 đăng kí tham gia cuộc thi ĐH màkhông thi cao đẳnga) A: “học viên đăng kí thi ĐH”, B: “Học sinhđăng kí thi cao đẳng”1đP( A B) P( A) P( B) P( A B) 65% 44% 30% 79%b) P( A B ) P( A) P( A B) 65% 30% 35%1đCâu 1.2513Câu hỏi:Có ba shop I, II và III cùng marketing thương mại sản phẩmX. Tỉ lệ thành phầm loại A trong ba shop I, II và IIIlần lượt là 70%, 75% và 50%. Một người tiêu dùng chọnnhẫu nhiên một shop và từ đó mua một thành phầm.a) Tính xác suất để người tiêu dùng mua được sản phẩmloại A.b) Chọn mua ngẫu nhiên 10 thành phầm X ở thị trường.Tính xác suất để sở hữu 8 thành phầm loại A. Trung bình cóbao nhiêu thành phầm loại A trong số 10 thành phầm đãmua?a) A: “người tiêu dùng mua được thành phầm loại A”Ei: “Khách hàng chọn mua ở shop i”, i= 1, 2,3.2đ1đP( A) P( E1 ).P( A | E1 ) P ( E2 ).P( A | E2 ) P( E3 ).P( A | E3 )111 .70% .75% .50% 0.65333b) Gọi X là số thành phầm loại A trong 10 sản phẩm1đ X ~ B (10, 0.65)P( X 8) C108 .(0, 65)8 .(1 0, 65) 2 0.176EX 10.0, 65 6,5Câu 1.26Câu hỏi:2đSản phẩm X bán ra ở thị trường do một nhà máy sản xuất gồmba phân xưởng I, II và III sản xuất, trong số đó phânxưởng I chiếm 30%; phân xưởng II chiếm 45% và phânxưởng III chiếm 25%. Tỉ lệ thành phầm loại A do ba phânxưởng I, II và III sản xuất lần lượt là 70%, 90% và50%.a) Tính tỉ lệ thành phầm lọai A nói chung do nhà máy sản xuất sảnxuất.b) Chọn mua ngẫu nhiên 121 thành phầm X (trong rất14nhiều thành phầm X) ở thị trường. Tính xác suất để sở hữu 80sản phẩm loại A. Trung bình có bao nhiêu sản phẩmloại A trong số 121 thành phầm đã mua.a) A: “thành phầm loại A”1đEi: “Sản phẩm do phân xưởng i sản xuất”, i= 1, 2,3.P( A) P( E1 ).P( A | E1 ) P ( E2 ).P( A | E2 ) P( E3 ).P( A | E3 ) 30%.70% 45%.90% 25%.50% 0.74b) Gọi X là số thành phầm loại A trong 121 sản phẩm1đ X ~ B(121, 0.74)80P( X 80) C121.(0, 74)80 .(1 0, 74)12180 0.012EX 121.0, 74 89, 54Câu 1.27Câu hỏi:2đMột nhà máy sản xuất có 3 phân xưởng I, II, III cùng sảnxuất một loại pít-tông. Phân xưởng I, II, III sảnxuất tương ứng 36%, 34%, 30% sản lượng của nhàmáy, với tỷ suất phế phẩm tương ứng là 0,12; 0,1;0,08.a) Tìm tỷ suất phế phẩm chung của nhà máy sản xuất.b) Lấy ngẫu nhiên một thành phầm kiểm tra và đượcsản phẩm là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩmđó do phân xưởng II sản xuất.a) a) A : “Sản phẩm kiểm tra là phế phẩm” , B : 1đ“Sản phẩm lấy ra kiểm tra thuộc phân xưởngthứ i” , i 1, 2,3 . Hệ B , B , B là hệ đầy đủi123P B1 0,36; P B2 0,34, P B3 0,3P A/ B1 0,12; P A/ B2 0,10; P A/ B3 0,08Theo công thức xác suất khá đầy đủ, ta cóP A P B1 P A/ B1 P B2 P A/ B2 P B3 P A/ B3 0,1012b) Áp dụng công thức Bayes ta có:1đ15P B2 / A P B2 P A/ B2 0,34 0,10 0,336 .P A0,1012Câu 1.28Câu hỏi:2đCó 4 nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ nhất có 5 người,nhóm thứ hai có 7 người, nhóm thứ ba có 4 người vànhóm thứ tư có 2 người. Xác suất bắn trúng đích củamỗi người trong nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhómthứ ba, nhóm thứ tư theo thứ tự là 0,8; 0,7; 0,6 và 0,5.Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và biết rằng xạ thủ nàybắn trượt. Tính xác suất xạ thủ này ở nhóm thứ nhất.1đB = “Xạ thủ được xét thuộc nhóm thứ i” , i 1,4 ,A = “Xạ thủ bắn trượt”,Theođềbàitacó:i5742, P( B2 ) , P( B3 ) , P( B4 ) 18181818P ( A B1 ) 0, 2; P ( A B2 ) 0,3; P( A B3 ) 0, 4; P ( A B4 ) 0,5P ( B1 ) Áp dụng công thức xác suất khá đầy đủ ta có:P (A) P (B1 ) P (A/ B1 ) P (B2 ) P (A/ B2 ) P (B3 ) P (A/ B3 ) P (B4 ) P (A/ B4 )=57 19180 60Áp dụng công thức Bayes ta có:P( B1 A) P ( B1 ) P( A B1 ) 10P ( A)571đCâu 1.29Câu hỏi:2đBắn hai lần độc lập với nhau mỗi lần một viên đạn vàocùng một bia. Xác suất trúng đích của viên đạn thứ nhấtlà 0,7 và của viên đạn thứ hai là 0,4.a) Tính xác suất để chỉ có một viên đạn trúng bia.b) Sau khi bắn, người báo bia cho biết thêm thêm có một viênđạn trúng bia. Tính xác suất viên đạn đó là viên thứnhất.a) B = “Viên thứ nhất trúng tiềm năng”, B = “Viên thứ 1 đ1216hai trúng tiềm năng”,B , B độc lập. P( B ) 0,7; P( B ) 0, 4A = “Chỉ có một viên trúng tiềm năng”,1212P( A) P ( B1 B 2 B2 B1 ) P( B1 B 2 ) P( B2 B1 ) 0,7 x0,6 0, 4 x0,3 0,54b)P ( B1 A) P( B1 A) P B1 B1 B 2 B2 B1 P( B1 B2 ) 0,7 x0, 6 0,778P ( A)P( A)P( A)0,541đCâu 1.302đCâu hỏi:Có 3 khẩu súng I, II và III bắn độc lập vào một trong những mụctiêu. Mỗi khẩu bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng mục tiêucủa 3 khẩu I, II và III lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,5. Tínhxác suất để:a) Có 2 khẩu bắn trúng.b) Khẩu thứ hai bắn trúng biết rằng có hai khẩu bắntrúng.Gọi Aj là biến cố khẩu thứ j bắn trúng (j = 1, 2, 3). Khi 1 đđó A1, A2, A3 độc lậpGọi A là biến cố có 2 khẩu bắn trúng. Ta có:A A1A 2 A3 A1 A 2 A3 A1A 2 A3P(A) P(A1A 2 A3 ) P(A1 A 2 A3 ) P(A1A 2 A3 ) P(A1 )P(A 2 )P(A 3 ) P(A1 )P(A 2 )P(A3 ) P(A1 )P(A 2 )P(A3 ) 0,7.0,8.0,5 0,7.0, 2.0,5 0,3.0,8.0,5 0, 47.b)P(A 2 A) P(A 2 A) P(A1A 2 A3 A1A 2 A3 )P(A)P(A)0,7.0.8.0,5 0,3.0,8.0,5 0,8510, 471đCâu 1.31Câu hỏi:2Một nhà máy sản xuất sản xuất những cụ ông cụ bà thể của điện thoại di động đcó tỷ suất thành phầm đạt tiêu chuẩn chất lượng là 85%.Trước khi xuất xưởng người ta dùng một thiết bị kiểm17tra để xem thành phầm có đạt yêu cầu hay là không. Thiết bịđó hoàn toàn có thể phát hiện đúng thành phầm đạt tiêu chuẩnvới xác suất 0,9 và phát hiện đúng thành phầm không đạttiêu chuẩn với xác suất là 0,95. Tìm xác suất để một sảnphẩm được chọn ngẫu nhiên khi kiểm tra:a) Được kết luận là đạt tiêu chuẩn.b) Được kết luận là đạt tiêu chuẩn nhưng thực tiễn đókhông phải là thành phầm đạt tiêu chuẩn.a) Gọi B = “Sản phẩm đạt tiêu chuẩn chất lượng”, B = 1đ“Sản phẩm không đạt tiêu chuẩn chất lượng”,A = “Sản phẩm kiểm tra có kết luận đạt tiêu chuẩn chấtlượng”,12P A P B1 P A/ B1 P B2 P A/ B2 0,85 x 0,9 0,15 x0, 05 0, 7725b)TheoP B2 / A côngthứcBayestaP B2 P A/ B2 0,15 x0,05 0,0097P A0,7725có 1đCâu 1.32Câu hỏi:2đTừ một hộp chứa 11 viên bi đỏ và 5 viên bi trắngngười ta lấy ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một viên bi,không hoàn trả.a) Tính xác suất để viên bi thứ hai là bi trắng.b) Giả sử biết viên bi lấy lần hai là bi trắng, tínhxác suất bi lấy lần một cũng là bi trắng.a) A: “bi lấy lần 1 là bi đỏ”, A : “bi lấy lần 1 là bi 1đtrắng”P A 115,P A 1616 B : “bi lấy lần 2 là bi trắng” P B P A P B / A P A P B / A 11 5 5 45. . 0,312516 15 16 15 1618b) P A | B P A P B | A P ABP BP B5 416 15 4 0, 2670, 3125 151đCâu 1.33Câu hỏi: Tính ngẫu nhiên?2đĐể lập đội tuyển vương quốc tham gia kỳ thi olympic mộtmôn học, người ta tổ chức triển khai cuộc thi tuyển gồm 3 vòng.Vòng thứ nhất lấy 80% số thí sinh, vòng thứ hai lấy 70%số thí sinh đã qua vòng 1, vòng thứ ba lấy 45% số thísinh đã qua vòng 2. Để được vào đội tuyển, thí sinh phảivượt qua 3 vòng thi. Tính xác suất một thí sinh bất kỳ:a) Bị loại ở vòng thứ nhất, biết rằng thí sinh này bịloại. Khób) Bị loại ở vòng thứ hai, biết rằng thí sinh này bị loại.1đa) Ai : “thí sinh được chọn ở vòng thứ i”, i 1,2,3P A1 0,8; P A2 | A1 0,7; P A3 | A1 A2 0, 45H : “thí sinh bị loại” P H 1 P H 1 0, 252 0, 748Xác suất để thí sinh bị loại ở vòng thứ nhất biết thísinh đó bị loại làP A1 | H P A1HPH P A 1PH 0, 250 0, 2670,748 187b) Xác suất để thí sinh bị loại ở vòng hai biết thí sinhđó bị loại làP A2 | H P A2 HPH P A A P A P A | A 0,8 1 0,7 12PH 12PH 10,7481đ60 0,321187Câu 1.34Câu hỏi:Có ba hộp A, B và C đựng những lọ thuốc. Hộp A có 112đ19lọ thuốc tốt và 5 lọ hỏng, hộp B có 8 lọ tốt và 4 lọhỏng, hộp C có 5 lọ tốt và 5 lọ hỏng.a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một lọ thuốc, tínhxác suất để được ba lọ cùng loại.b) Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy 3 lọ thuốcthì được một lọ tốt và 2 lọ hỏng. Tính xác suất hộp Ađược chọn.1đa) H i : “lọ lấy ra từ hộp i là lọ tốt”, i A, B, CH : “ba lọ thuốc cùng loại”P H P H AH B HC P H A H B HC 11 8 5 5 4 59 0, 2812516 12 10 16 12 10 32b) Ki : “lọ lấy ra từ hộp i”, i A, B, CX: “lấy được 2 lọ hỏng và một lọ tốt”1đP X P K A P X | K A P K B P X | K B P K C P X | KC 11 C52C111 C42C81 1 C52C517681 0, 2773333 C163 C123 C1027720Xác suất hộp A được chọn11 C52C113P XK A P K A P X | K A 3 C161815PKA | X 0, 2367681P X P X 768127720Câu 1.35Câu hỏi:Trong năm học vừa qua, ở trường X, tỉ lệ sinh viênthi trượt môn Toán là 34%, thi trượt môn Tâm lý là20,5%. Trong số những sinh viên trượt môn toán, có50% sinh viên trượt môn Tâm lý.2đ20a) Tính xác suất để một sinh viên của trường đỗ cảhai môn Toán và Tâm lý.b) Cần chọn bao nhiêu sinh viên của trường X saocho với xác suất không bé nhiều hơn nữa 99%, trong số đó cóít nhất một sinh viên đỗ cả hai môn Toán vàTâm lý.a) T: “sinh viên trượt môn Toán”, L: “sinh viên1đtrượt môn Tâm lý”Khi đó P L | T 0,5Xác suất để sinh viên đỗ cả hai môn Toán vàTâm lý P T L 1 P T L 1 P T P L P TL 0, 625b) Gọi n là số sinh viên cần chọn, xác suất để một 1đsinh viên đỗ cả hai môn Toán và Tâm lý làp=0,625 không đổiA: “tối thiểu một sinh viên đỗ cả hai môn Toán vàTâm lý” P A 1 0,625nnP A 1 1 0,625 0,99dẫn đếnn 4,69Do đó cần chọn tối thiểu 5 sinh viên.Câu 1.36Câu hỏi:2đCó hai hộp bi, hộp I chứa 9 bi đỏ, 1 bi trắng và hộp IIchứa chứa 6 bi đỏ và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3viên bi trong số đó 1 viên bi từ hộp I, 2 viên bi từ hộp IIa) Tính xác suất để trong 3 viên bi đã lấy có 2 viên21vi đỏ, 1 viên bi trắng.b) Giả sử trong 3 viên bi đã lấy có 2 viên bi đỏ và 1viên bi trắng. Tìm xác suất để bi trắng đó là củahộp I. Không rõ đề1đa) Gọi H là biến cố trong 3 viên bi đã lấy, có i viênbi trắng i=0,1,2,3Xác suất lấy được 2 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng làiP H1 b)1 C62 9 C61C41 7710 C102 10 C102150Gọi K là biến cố trong 3 viên bi đã lấy có 2 viênbi đỏ và 1 viên bi trắng, và bi trắng là của hộp I.P K / H1 P KH1 P H1 1đ1 C6210 C1025777715022
Share Link Tải Biết rằng có tối thiểu một viên trúng đích, tính xác suất để người thứ nhất bắn trúng. miễn phí
Bạn vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Biết rằng có tối thiểu một viên trúng đích, tính xác suất để người thứ nhất bắn trúng. tiên tiến và phát triển nhất và Share Link Cập nhật Biết rằng có tối thiểu một viên trúng đích, tính xác suất để người thứ nhất bắn trúng. Free.