Mẹo Hướng dẫn Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sin x – 5cos x = m có nghiệm Mới Nhất
Pro đang tìm kiếm từ khóa Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sin x – 5cos x = m có nghiệm được Update vào lúc : 2022-02-07 13:50:03 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sinx−12cosx=mcó nghiệm?
A. 13
Nội dung chính
- Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sinx−12cosx=mcó nghiệm?
- Có bao nhiêu số nguyên (m) để phương trình (12…
- Tài liệu
- Có bao nhiêu số nguyên $m $ để phương trình $5sin x – 12cos x = m $ có nghiệm?
- bài tập toán 11 (cực hay)
- 1. Đề thi chọn HSG cấp trường môn Hóa Học lớp 9 – trường THCS Kỳ Lâm năm học 2022-2022
- 2. Đề cương ôn thi môn Toán lớp 9
- 3. Bộ Word NAP 4.0 Hóa Học (4 cuốn)
- 4. Đề rèn luyện kiểm tra unit 9: The Post Office – Tiếng Anh lớp 11
- 5. Đề luyện thi THPTQG năm 2022 môn Hóa Học
B. Vô số
C. 26
D. 27
Đáp án đúng chuẩn
Xem lời giải
Có bao nhiêu số nguyên (m) để phương trình (12…
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên (m) để phương trình (12sin x – 5cos x = m) có nghiệm.
A (13)
B Vô số
C (26)
D (27)
Đáp án
D
– Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Phương trình (asin x + bcos x = c) có nghiệm ( Leftrightarrow a^2 + b^2 ge c^2).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
40 bài tập trắc nghiệm một số trong những phương trình lượng giác thường gặp mức độ nhận ra, thông hiểu Lớp 11 Toán học Lớp 11 – Toán học
Tài liệu
Có bao nhiêu số nguyên $m $ để phương trình $5sin x – 12cos x = m $ có nghiệm?
A.
B.
C.
D.
bài tập toán 11 (cực hay)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản khá đầy đủ của tài liệu tại đây (1.64 MB, 30 trang )
1.
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −
2.
sin sin 2 sin 3 0x x x+ + =
3.
sin cos 2 cos 4 0x x x
+ − =
4.
1
cos cos2 cos4 cos8
16
x x x x =
5.
1 cos 4 sin 4
2sin 2 1 cos 4
x x
x x
−
=
+
6.
sin .cot 5
1
cos9
x x
x
=
7.
4 3 sin cos cos 2 sin8x x x x=
8.
1 tan 2 2 sinx x+ =
9.
1 2(cos sin )
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
10.
2
2 tan cot 3
sin 2
x x
x
+ = +
11.
tan cot 2(sin 2 cos 2 )x x x x+ = +
12.
3 3
cos sin sin cosx x x x− = −
13.
sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos3x x x x x x+ + = + +
14.
3
2cos cos2 sin 0x x x+ + =
15.
2
(2sin 1)(3cos4 2sin 4) 4cos 3x x x x+ + − + =
16.
6 6
sin cos cos4x x x+ =
17.
8 8 10 10
5
sin cos 2(sin cos ) cos2
4
x x x x x+ = + +
18.
3 cos cos 1 2x x− − + =
19.
3cos cos 2 cos3 1 2sin sin 2x x x x x
+ − + =
20.
1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x
+ =
21.
cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2)
1
sin 2 1
x x x x x
x
+ + +
=
−
22.
4 4
7
sin cos cot( )cot( )
8 3 6
x x x x
π π
+ = + −
23.
3 3 2
4sin 3cos 3sin sin cos 0x x x x x+ − − =
24.
2 2
2 2
(1 cos ) (1 cos ) 1 sin
tan sin tan
4(1 sin ) 2
x x x
x x x
x
− + + +
− = +
−
25
2 4 2
2sin (4sin 1) cos 2 (7cos 2 3cos 2 4)x x x x x− = + −
26.
4 2 2 4
3cos 4cos sin sin 0x x x x− + =
27.
3
sin ( ) 2 sin
4
x x
π
− =
28.
2 2
4sin 2 6sin 9 3cos2 0x x x+ − − =
29.
4 4
cos 5sin 1x x− =
30.
2 2
4sin 3tan 1x x+ =
31.
1
2 tan cot 2 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +
32.
sin 3 sin 2 5sinx x x
+ =
33.
sin 3 sin 5
3 5
x x
=
34.
sin 4 tanx x=
35.
cos cos4 cos2 cos3 0x x x x
+ =
36.
1 1
2sin 3 2cos3
sin cos
x x
x x
− = +
37.
5sin cos2 2cos 0x x x+ + =
38.
5cos cos2 2sin 0x x x− + =
39.
1
( 1 cos cos )cos 2 sin 4
2
x x x x− + =
40.
2
(sin 2 3 cos2 ) 5 cos(2 )
6
x x x
π
+ − = −
41.
3
8cos ( ) cos3
3
x x
π
+ =
42.
3
tan cot 2cot 2x x x= +
43.
3 2
4cos 2 6sin 3x x+ =
44.
cos cos 2 cos3 1 0x x x+ + + =
45.
2 2 2
sin cos 2 cos 3x x x= +
46.
cos3 2cos2 2x x
− =
47.
6 6 2
13
cos sin cos 2
8
x x x− =
48.
2
3tan 2 4 tan3 tan 3 tan 2x x x x− =
49.
3 3 2
cos 4sin 3cos sin sin 0x x x x x− − + =
50.
1 3tan 2sin 2x x+ =
51.
3
sin 3 2sin 4cos 3x x x− = −
52.
1
2cos 2 8cos 7
cos
x x
x
− + =
53.
3
sin sin 2 sin3 6cosx x x x+ =
54.
tan tan 2 sinx x x
− =
55.
4cos 2cos2 cos4 1x x x− − =
56.
3
4cos cos 2 4cos 1 0x x x− − + =
57.
cos3 2cos2 cos 0x x x
− + =
58.
sin 5
1
5sin
x
x
=
59.
1 sin 2 1 sin 2
4cos
sin
x x
x
x
− + +
=
60.
5 7 3 5
1
cos sin (cos sin )sin 2
2
cos sin
x x x x x
x x
+ + +
= +
61.
6 6 8 8
sin cos 2(sin cos )x x x x+ = +
62.
8 8
1
sin cos cos 4 0
8
x x x+ + =
63.
3
tan 2 sin 2 cot
2
x x x+ =
64.
cot tan 2 tan 2x x x= +
65.
3
tan ( ) tan 1
4
x x
π
− = −
66.
2 2 2 2
3
cos cos 2 cos 3 cos 4
2
x x x x+ + + =
67.
4 4
sin cos 2 3sin cos 1x x x x− = +
68.
2 2(sin cos )cos 3 cos 2x x x x+ = +
69.
4sin 2 3cos2 3(4sin 1)x x x− = −
70.
3 3
cos sin sin 2 sin cosx x x x x+ = + +
71.
4 4
1
cos sin ( )
4 4
x x
π
+ + =
72.
9sin 6cos 3sin 2 cos2 8x x x x+ − + =
73.
tan 3cot 4(sin 3 cos )x x x x− = +
74.
3
sin 4sin cos 0x x x− + =
75.
3 3
cos sin
2cos 2
sin cos
x x
x
x x
−
=
+
76.
sin cos 2sin 2cos 2x x x x+ + =
77.
3 3
sin cos 1 tan( ).tan( )
4 4
x x x x
π π
+ = − + −
78.
3 3
1
cos sin 1 sin 2
2
x x x+ = −
80.
3
2sin cos2 cos 0x x x− + =
81.
3 3
sin cos 2sin 2 sin cosx x x x x+ = + +
82.
3 3
2sin sin 2cos cos cos2x x x x x− = − +
83.
3
2
3
1 cos
tan
1 sin
x
x
x
−
=
−
84.
2 3
cos sin cos 0x x x+ + =
85.
3 2
2
3(1 sin )
3tan tan 8cos ( )
cos 4 2
x x
x x
x
π
+
− + − −
86.
2sin cot 2sin 2 1x x x
+ = +
87.
3(cot cos ) 5(tan sin ) 2x x x x− − − =
88.
sin 2 2 sin 1
4
x x
π
+ − =
÷
89.
sin 2 4(cos sin ) 4x x x+ − =
90.
2
1 3
sin 2 ( 3 1)cos 1
2
x x
+
= − +
92.
3 2 3
3sin sin .cos 4cos 0x x x x− + =
93.
1
4sin 6cos
cos
x x
x
+ =
94.
2
8 10
cos cos2 cos 2sin 1
3 3
x x
x x− − = +
95.
2
sin8 cos2 sin 2 2cos 1x x x x+ − = +
96.
4cos 2cos2 cos4 1x x x
− − =
97.
sin 3 (cos 2sin3 )
cos3 (1 sin 2cos3 ) 0
x x x
x x x
−
+ + − =
98.
3 2 2
4cos 3sin cos 3cos
4 4
x x
x x− − =
99.
sin 3 cos4 4sin 7 cos10 sin17x x x x x+ − = +
100.
2
8cos 4 .cos 2 1 cos3 1 0x x x+ − + =
101.
2
sin sin sin cos 1x x x x+ + − =
113.
2
(cos4 cos2 ) 5 sin 3x x x− = +
b.
3 3
4sin cos3 4cos sin 3 3 3 cos 4 3x x x x x+ + =
.(HV CNBCVT-2001). d. 2sin
3
x = cosx
d.
2
4sin ( ) sin 2 1
6
x x
π
+ + =
e.
2
2sin(2 ) 4sin 1
6
x x
π
+ + =
a.
2
2 4 3
3
sin x cos x s inx+ =
g.
1
1 2
t anx
sin x
1+tanx
−
= +
c.
3
2
4
sin x s inx
π
+ =
÷
e. 1 + sin
3
2x + cos
3
2x =
3
4
2
sin x
g.
3
4
3
sin x sin x cos x
π
+ = +
÷
h.
1 t anx = 2 2 s inx+
i. sinx +
1
s inx
+ cosx +
1
cos x
=
10
3
a.
sin cos 4sin 2 1x x x− + =
b.
sin 1 cos 1 1x x+ + + =
c.
sin 2 2 sin 1
4
x x
π
+ − =
÷
. d.
2 sin 3 cos3 sin cosx x x x
+ − = +
.
e.
3 3
sin cos sin 2 sin cosx x x x x+ = + +
. g.
cos sin sin cos 1x x x x+ + =
.(ĐH QGHN 97)
a.
( ) ( )
t anx+7 t anx + cot x+7 cot x = -14
b.
( )
2 2
1
tan cot t anx + cotx 1
2
x x+ − =
c.
2 2
tan cot t anx + cotx 2x x+ − =
` d.
3 3 2 2
tan cot tan cot 1x x x x+ + + =
e.
3 3
1
tan cot 3
sin 2
x x
x
+ + =
g.
3 tan 3 cot 4x x+ + + =
.
a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x – cos5x = cosx – sin6x
c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
+ + + + + =sin sin2 sin3 sin4 sin5 sin6 0x x x x x x
=cos cos5 cos2 cos4x x x x
e. tanx + tan2x = tan3x g.
2
sinx+sin3x+sin5x
tan 3
osx+cos3x+cos5x
x
c
=
a.
2 2 2
5 2 3sin x sin x sin x+ =
b.
3
3 4 5
2
2 2 2
cos x cos x cos x+ + =
c. 8cos
4
x = 1 + cos4x d. sin
4
x + cos
4
x = cos4x
2
sin 2 2sin 1 4 2 2sin cos 2x x sin xcosx cos x x x+ − = + −
79.
sin 2 (sin cos ) 2x x x+ =
e. 3cos
2
2x – 3sin
2
x + cos
2
x g. sin
3
xcosx – sinxcos
3
x =
2
8
h.
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
i. tanx + tan2x = sin3xcosx
x
2 osx = 2tan
2
c+
2
sinx + 3 osx + 3
sinx + 3 osx
c
c
=
2
2
4 2
2 os 9 os 1
os os
c x c x
c x c x
+ + − =
÷ ÷
6 6
sin cos sin 2 1x x x+ + =
3
8 os os3x
3
c x c
π
+ =
÷
(Đặt t =
3
x
π
+
).
2 2
sin 2 sin sin 2 sin 1 0x x x x+ − + − + =
c)
02cossin2sin2)2cos1(cos3 =+++− xxxxx
1.
1 3sin 2 2 tanx x+ =
2.
( ) ( )
1 t anx 1 sin 2 1 t anxx− + = +
3.
( )
2 2
t anx.sin 2sin 3 os2x+sinx.cosxx x c− =
4.
6
3cos 4sin 6
3cos 4sin 1
x x
x x
+ + =
+ +
5.
2
4
tan 5 0
cos
x
x
− + =
6.
2
2
4 2 2
cos cos 3 0
cos 3 cos
x x
x x
+ − + − =
÷
7.
( )
2 2
2
4
4 tan 10 1 tan tan 0
cos
x x x
x
+ + + =
8.
2
cos cos cos sin 1x x x x+ + + =
9.
3 1 3
sin sin
10 2 2 10 2
x x
π π
− = +
÷ ÷
10.
2
cos9 2cos 6 2 0
3
x x
π
+ + + =
÷
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −
2 2
21
sin 4 cos 6 sin 10
2
x x x
π
− = +
÷
2
3 4
1 2cos 3cos
5 5
x x
+ =
3
2sin cos 2 cos 0x x x+ + =
2sin cot 2sin 2 1x x x+ = +
2 2
7
sin cos 4 sin 2 4sin
4 2 2
x
x x x
π
− = − −
÷
1.
3 3 3
cos 4 cos3 .cos sin sin 3x x x x x= +
2.
2 2
1 sin sin sin cos 2cos
2 2 4 2
x x x
x x
π
+ − = −
÷
3.
10 10 6 6
2 2
sin cos sin cos
4 4sin 2 cos 2
x x x x
x x
+ +
=
+
4.
cos cos3 2cos5 0x x x
+ + =
5.
sin 3 sin 5
3 5
x x
=
6.
( ) ( )
2
2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3x x x+ + − + =
4 4
sin cos cos 2x x x+ =
2008 2009
sin cos 1x x
+ =
( )
sin 3cos sin3 2x x x+ =
+ + = + +
sin sin2 sin3 cos cos2 cos3x x x x x x
+ =tan tan2 sin3 cosx x x x
8 8
1
sin 2 cos 2
8
x x+ =
2
8cos 4 cos 2 1 sin3 1 0x x x+ − + =
1.
2
cos 4 3cos 4sin
2
x
x x− =
2.
3 3
cos sin
2cos 2
cos sin
x x
x
x x
−
=
+
3.
( )
2 2
4 cos 3 cos 1 2 3 tan 3tan 0x x x x+ + + + =
4.
2 2 2 2
2sin cos 4 sin cos 4x x x x= +
5.
( )
2
2 sin cos 2 cot 2x x x+ = +
22.
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
+ − − =
23.
( )
2
2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3cosx x x x x+ + = +
24.
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
π π
− − − =
÷ ÷
25.
sin 2 cos 2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
+ = −
26.
2 2 sin cos 1
12
x x
π
− =
÷
27.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
+
= −
+ = +
sin sin2 cos cos2x x x x
− − =cos cos3 sin2 sin6 sin4 sin6 0x x x x x x
28.
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
tan 1
cos
x x
x
x
−
+ =
30.
2
1
sin
8cos
x
x
=
31.
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x
π
− − −
÷
=
−
2
2cos 4 6 s 1 3cos2
0
cos
x co x x
x
+ + +
=
1
cos1
sin2)1cos2(cos1
=
−
−+−
x
xxx
2
3 2 3(1 ).cotcosx cosx x− = − −
6 6 2
sin 2 1x cos x cos x+ = −
2 2
4sin 2 6sin 9 3cos2
0
cos
x x x
x
+ − −
=
( )
2
cos 2 3 2 2 1
1
1 sin 2
x sinx cos x
x
+ − −
=
+
2
5 2 3(1 ).tansinx sinx x− = −
8 8 2
17
sin 2
16
x cos x cos x+ =
xxxx 2cos34cos26sin32cos4
3
+=+
3 1
8sinx
cosx sinx
= +
0sincos2cos2sin =−−− xxxx
82cos2sin3cos3sin9 =+−+ xxxx
3
2 cos 2 0cos x x sinx+ + =
3 3
sin x cos x sinx cosx+ = −
4
4 4
(sin ) 3sin 4 2x cos x x+ + =
xxxx sin3cos)cos3(sin3 +=−
xxxx 3sin43cos29cos33sin3
3
+=−
3 1
8
sin
cosx
x cosx
= +
+ − =sin cos2 sin3 0x x x
4cos sin 2 2cos2 1sinx x x x+ − + =
3
2sin cos2 0x x cosx− + =
3 3
sin x cos x sinx cosx− = +
( )
24sin33cossin8
66
=−+ xxx
xxxx cos3sin)sin3(cos3 −=+
xxxx
2
coscossintan −=
(1)
sinxsin2x + sin3x = 6cos
3
x
sin3x + cos3x + 2cosx = 0
sinx – 4sin
3
x + cosx = 0
3 3
sin x cos x sinx cosx− = +
( )
24sin33cossin8
66
=−+ xxx
xxxx cos3sin)sin3(cos3 −=+
3 3
sin x cos x sinx cosx+ = −
4
4 4
(sin ) 3sin 4 2x cos x x+ + =
xxxx sin3cos)cos3(sin3 +=−
8 8 2
17
sin 2
16
x cos x cos x+ =
6 6 2
sin 2 1x cos x cos x+ = −
2)
xxxxx cossin4sin
2
1
cossin
44
−=+−
3)
02sin2coscos
23
=−++ xxx
4)
( )
( )
)cos2(8sin3sin3
2
xxx −=++
5)
0sincos)cossin1(2cos =+++ xxxxx
6)
06cos6sin3sin
23
=+−− xxx
+ =sin sin3 sin4x x x
+ + =
sin sin2 sin3 0x x x
g.
2cos cos( ) 4sin 2 1
3
x x x
π
+ + =
a)
x
x
x
x 2cos3
cos21
3sin
2sin4 −=
−
+
b)
xxxx 4cossin3cos2sin
2222
+=+
c)
04sin32cos43sin =+−− xxx
d)
012sin
2
1
sin2cos3sin
2
=++++ xxxx
e)
0
2cos2
cossincossinsincos
2266
=
−
−++
x
xxxxxx
g)
x
xx
x
xx
sin
cossin4
cos
1
cot.cos
2
−
=+
a)
( )
0
sin22
3
4
cos
4
sin2cossin2
44
=
−
−
−
+++
x
xxxx
ππ
b)
( )
xxxxxxxxx cos.sincossin2cos.2coscotcossin
233
+++=+
c)
xgxxxx
22
cot).2cos(cos32coscos10 −=−+
c)
( ) ( )
2
1 sin 2 cos sin 1 2sinx x x x− − = −
d)
( )
( )
xxxxx sin32sincossin23cos2 −=+−
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x
+ + + =
a)
0cossin2cos2sincossin1
33
=+−−−−+
xxxxxx
b)
x
xxx
2
2
tan
1
cot.cossin1 =+−
c)
)cos1(sin2sincos)sin1(1
22
xxxxx ++=++
d)
02cot2cottan2tan
22
=−++− xxxx
a)
( )
( )
012sin
2sin34
cossincossin8
2
66
=−+
−
−+
x
x
xxxx
b)
0sin2cos.3sin
22
=+ xxx
c)
0
32cos5
2cos2cossincossin
4466
=
−
−+++
x
xxxxx
d)
xxxx tan2sintan.sin
=+
e)
)cos1(sin2sincos)sin1(1
22
xxxxx ++=++
g)
xxx 7cos1coscos2
2
−=+
a)
12sinsin)cos1(cos)sin1(
22
−=−−− xxxxx
;
b)
21cos3
2
cos
2
sin
2
+=+
− x
xx
103.
2 2 2
2sin cos 3 cos 5 cos 2 1x x x x− = − −
d)
−=
−
−
−
4
5
cos4
2
3
sin
1
2
cos
1
π
ππ
x
xx
e)
02cossin2sin2)2cos1(cos3 =+++− xxxxx
xxxxxxx cossin3cossin2coscos3sin
2233
+=++
: a)
( )
3
)cos1)(cos21(
sincos21
=
+−
+
xx
xx
b)
2cos
2cos
3sin3cos2cos2
3
−=
+−
x
x
xxx
c)
3
cos
cossin43cos3
2
=
−
x
xxx
2
sin 2sin 2 2sin 1x x x
− + = −
cos2x + tanx = 1
sin
4
2
x
+cos
4
2
x
=1-2sinx
cos
3
x+ sin
3
x= cos2x
cos
6
x-sin
6
x=
13
8
cos
2
2x
cos
8
x+sin
8
x=
1
8
cos
6
x+sin
6
x=cos4x
4 4
sin cos 1
(tan cot )
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
102.
2
2 3 3
2
sin 3
sin (cos3 .sin sin 3 .cos )
3sin 4
sin .sin 3
x
x x x x x
x
x x
+ +
=
a)
( )
tan3 tan 72x x= −
o
b)
tan 4 .tan 1x x
= −
c)
3 tan 2 2;(0 2 )x x+ = < < π
d)
tan .tan 1 tan .tan tan .tan ;( 2 2 )
9 9 90 90
x x x
π π π π
= + + − π < < π
e)
2
2
1
tan 2 7;(0 360 )
cos 2
x x
x
+ = < <
o
f)
( )
3
2
1
tan 4 3 1 tan 8 7 tan ;( )
cos
x x x x
x
+ + + = + −π < < π
3.Tính
sin ;cos
10 10
π π
tiếp theo đó giải phương trình
( )
10 2 5 tan 5 1;x x+ = − −π < < π
a)
( ) ( )
cos 3 sin cos sinx xπ = π
b)
4 4
5
sin cos
8
x x+ =
c)
6 6
cos sin cos2x x x− =
d)
4 6
cos cos 2 2sin 0x x x− + =
e)
3 3
5
cos .cos3 sin .sin 3
8
x x x x− =
f)
3 3 3
cos .cos3 sin .sin 3 cos 4x x x x x+ =
g)
3 3
1
cos .cos3 sin .sin 3
8
x x x x+ =
h)
4 4
1
sin cos
4 4
x x
π
+ + =
÷
1)
2
2cos 3cos 1 0x x− + =
2)
2
cos sin 1 0x x+ + =
3)
3sin 4cos 5x x
+ =
4)
2sin 2cos 2x x− =
5)
2
1
sin 2 sin
2
x x+ =
6)
5cos 2 12sin 2 13x x
− =
7)
sin 6 3 cos6 2x x+ =
8)
( )
2 sin cos 4sin .cos 1x x x x+ = +
9)
( )
sin 2 12 sin cos 12 0x x x− + + =
10)
( )
sin 2 12 sin cos 12 0x x x− − + =
11)
2 2
sin 3sin .cos 2cos 0x x x x+ + =
12)
2 2
2cos 3sin 2 8sin 0x x x+ − =
13)
2 2
2sin 5sin .cos 8cos 2x x x x− − = −
14)
( )
3 sin cos 2sin 2 3 0x x x+ + + =
15)
sin cos 4sin .cos 1 0x x x x
− + + =
16)
sin 2 12(sin cos ) 12 0x x x− − + =
17)
3 3
sin cos 1x x+ =
18)
( )
2 2
3sin 8sin .cos 8 3 9 cos 0x x x x+ + − =
19)
2 2
4sin 3 3sin 2 2cos 4x x x+ − =
20)
2 2
1
sin sin 2 2cos
2
x x x+ − =
21)
( ) ( )
2 2
2sin 3 3 sin .cos 3 1 cos 1x x x x+ + + − = −
22)
2
16sin 6sin 7 0x x− − =
23)
2
9sin 9cos 5 0x x+ − =
24)
2 2
3
sin 2 cos 0
4
x x− + =
25)
cos 8 cos 0
4 8
x x
− =
26)
3
17 sin cos3 0
2
x
x− =
27)
2 5
cos 2 4sin
3 3 2
x x
π π
+ + + =
÷ ÷
28)
( ) ( )
2 2
11 14sin 6 5 3cos2 6 5x x− π − = π −
29)
2
tan 5tan 6 0x x− + =
30)
2
1
3cot 1 0
sin
x
x
+ + =
31)
2
1
_ tan 3 0
cos
x
x
− =
32)
2
2
5
3 12sin 2cos 4
1 tan
x x
x
− − = −
+
33)
2 2
cos12 2cos6 3
0
12 8
x
x x
− −
=
− π + π
34)
4 4
5
1 sin cos 0
3
x x− − =
35)
cos 2 sin 1
2
x
x − =
a)
2
10 tan 3
cos 4 3;
1 tan 4 2
x
x x
x
− π π
+ = < <
÷
+
b)
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
c)
9 3
sin 2 4tan
2
x x+ =
d)
1
cos 2 2sin 2 tan 0
2
x x x+ − + =
e)
tan 3
tan
tan 3
x
x
x
+
=
−
f)
4
2cos8 tan 4
4
x x+ =
a)
( )
2sin 2 3 6 sin cos 8x x x− + = −
b)
sin 2 2 cos 1
4
x x
π
+ − =
÷
a)
( )
3 3
sin cos 1 2 2 sin .cosx x x x+ = + −
b)
cos2
sin cos
1 sin 2
x
x x
x
+ =
−
1)
sin17 .cos3 sin11 .cos9x x x x=
2)
sin 5 .sin 4 3 .sin 2x x cox x x=
3)
sin sin 2 sin 3 cos cos 2 3x x x x x cox x
+ + = + +
4)
sin 3 sin 5 sin 7 0x x x
+ + =
5)
tan tan 2 tan3x x x
+ =
6)
sin 2 sin 5 cosx x x= −
7)
3 2sin .sin3 3cos 2x x x+ =
8)
2sin .cos3 1 2cos 2 sin 0x x x x− + − =
9)
2 2 2 2
sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x+ + + =
10)
4 4
3 cos6
sin cos
4
x
x x
−
+ =
11)
2
2cos 4 sin10 1x x+ =
12)
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
13)
tan tan 2 sin 3 cosx x x x+ =
14)
tan 2cot 2 2cot 4x x x+ −
15)
sin .sin 4 2cos 3 cos .sin 4
6
x x x x x
π
= − −
÷
16)
sin sin 2 sin 3 1 cos cos 2x x x x x+ + = + +
17)
2 2
1
sin sin 3 sin .sin 3
4
x x x x+ =
18)
( )
2cos 2 sin 2 2 sin 2 cosx x x x− = +
19)
cos10 cos8 cos6 1 0x x x
− − + =
20)
cot tan sin cosx x x x
− = +
22)
( ) ( )
2 2 2 2
sin 2 3 cos 2 cos 2 5 sin 6
4 4
x x x x
π π
+ + + = − + −
÷ ÷
3
8cos ( ) cos3
3
x x
π
+ =
23)
9cos3 .cos5 7 9cos3 .cos 12cos 4x x x x x
+ = +
24)
( )
3
2cos13 3 cos5 cos3 8cos .cos 4x x x x x+ + =
a)
1 1 2
sin 2 cos sin 4x x x
+ =
b)
2
2sin 3 2 sin sin 2 1
1 0
sin 2 1
x x x
x
+ − +
+ =
+
c)
3 2
cot 2 2cot 4 3
sin 2 sin 4
x x
x x
+ = − +
d)
( )
1 2cos
2 2 sin
cos sin cos sin cos
x
x
x x x x x
= +
− −
e)
( ) ( )
2
sin cos 2cos 1
tan
sin cos 1 sin sin cos
x x x
x
x x x x x
− +
− =
+ − −
1 1
2 2 sin( )
4 sin cos
x
x x
π
+ = +
a)
2
6 8
2cos 1 3cos
5 5
x x
x + =
b)
2007 2007
sin cos 1x x+ =
c)
( )
2
2
cos 2 cos 4 4 cos 3x x x− = +
a)
2 2
4sin 2 3 tan 3tan 4sin 2 0x x x x− + − + =
b)
2
3tan 2 4 tan3 tan 3 .tan 2x x x x− =
a)
2sin cot 2sin 2 1x x x+ = +
b)
1 3tan 2sin 2x x+ =
c)
5sin 3 3sin 5x x=
d)
6 6 2
13
cos sin cos 2
8
x x x− =
e)
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
f)
2
2sin 3 1 8sin 2 .cos 2
4
x x x
π
+ = +
÷
e)
4 4
1 1
cos 2 cos 2 1
2 2
x x− + + =
a)
3 3
7 tan 2 tan 3x x+ + − =
b)
3 32 2
3
sin cos 4x x+ =
f)
2
sin sin sin cos 1x x x x+ + + =
c)
2 2
sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x+ − + − =
d)
2 2
4 4
10 8sin 8cos 1 1x x+ − − =
− + = −(2cos 1)(2sin cos ) sin2 sinxx x x
+ + + + =
1 sin cos sin2 cos2 0x x x x
− + =(2cos 1)(sin cos ) 1x x x
+ − + =
2
2sin cos 2cos (sin cos ) 1x x x x x
+ =
3 3 3
sin cos3 cos sin3 sin 4x x x x x
+ =
3 3
2
s cos3 sin sin3
4
co x x x x
π π
− = +
3 1 3
sin( ) sin( )
10 2 2 10 2
x x
π π
− = +sin(3 ) sin2 sin( )
4 4
x x x
+ + + + =5 2sin 8 os sin2 3cos2 0x c x x x
+ − = +
1 cos sin cos2 sin2x x x x
− + − + =
cos2 4cos 2sin2 8sin 1 0x x x x
− = + −2sin2 cos2 7sin 2cos 4x x x x
+ − + =
9sin 6cos 3sin2 cos2 8x x x x
− = − +sin2 cos2 3sin 2 cosx x x x
+ − = −
sin2 4cos 1 sin 2cos2x x x x
+ − − − =sin2 cos2 3sin cos 2 0x x x x
− + =
1
2cos2 8cos 7
cos
x x
x
− = −4sin3 4cos2 5(sin 1)x x x
2
(2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cosx x x
− + = −
2
(2sin 1)(3cos4 2sin 4) 4cos 3x x x x
+ + − + =
2 3
cos sin cos 0x x x
+ + =
13)
cos3 cos 4 cos5 0x x x
− + =
+ + − − =
sin2 cos2 3sin cos 2 0x x x x
1)
sin sin
6
x
π
=
; 2)
2
cos cos
3
x
π
=
3)
tan tan 6x
π
=
4)
7
cot cot
2
x
π
=
5)
sin 2 sin
2
x x
π
= −
÷
6)
cos3 cosx x
=
; 7)
( )
tan 5 tan
7
x
π
+ =
8)
( )
cot 3 cot
2
x x
π
− = +
÷
9)
sin cosx x
=
10)
sin cos 0x x
+ =
11)
2 2
tan cot 0x x− =
12)
2 2
tan cot 2 0x x+ − =
10)
8cos 2 sin 2 cos4 2x x x =
11)
tan 2 2tan 0x x
− =
12)
2
2cos cos2 2x x+ =
5)
3tan 3cot 3 3 0x x+ − − =
; 6)
2
2
2 2
sin 2 2
tan
sin 2 4cos
x
x
x x
−
=
−
7)
1
2 tan cot 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +
4)
( )
1
4sin 3cos 4 1 tan
cos
x x x
x
+ = + −
; c:
1
3 sin cos 3
3 sin cos 1
x x
x x
+ = +
+ +
1)
03)
4
sin(2cos222sin =++++
π
xxx
; 2)
07cos2sin
2
5
cos
2
sin
2
3
cos
2
7
sin =++ xx
xxxx
;
3)
6
cos.3)
2
3(cos)
2
2(cos)
2
(cos
222
ππππ
=−++++ xxx
=sin7 sin sin3 sin5x x x x
6)
12sincossin2
+=+
xxx
. 3/ tanx sin
2
x-2sin
2
x=3(cos2x+sinxcosx)
1.
3
2sin cos2 cos 0x x x+ + =
; 8.
2 2 2
sin ( ). cos 0
2 4 2
x x
tg x
π
− − =
;
2.
2 2
7
sin .cos4 sin 2 4sin ( )
4 2 2
x
x x x
π
− = − −
; 9.
2
cos (cos 1)
2(1 sin )
sin cos
x x
x
x x
−
= +
+
;
3.
9sin 6cos 3sin2 cos2 8x x x x+ − + =
; 10.
− =
1
tan2 tan cos .sin3
3
x x x x
;
4.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin2 2 8sin2
x x
g x
x x
+
= −
; 11.
1
2cos2 8cos 7
cos
x x
x
− + =
;
5.
−
+ =
2
4
4
(2 sin 2 )sin3
tan 1
cos
x x
x
x
; 12.
− = + −
+
2
cos2 1
cot 1 sin sin2
1 tan 2
x
x x x
x
108.
2 2
cos3 2 cos 3 2(1 sin 2 )x x x+ − = +
104.
2
2sin ( ) 1 sin 6 0
3
x x
π
+ + − =
2 2 2
sin sin 3 2sin 2x x x
+ =
109.
sin cos 2(2 sin 2 )x x x+ = −
110.
2009 2009
sin cos 1x x+ =
6.
− + + =3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x
; 13.
− + =
2
cot tan 4sin2
sin2
x x x
x
;
7.
+ − =
2
cos2 cos .(2tan 1) 2x x x
21)
( ) ( )
sin 3 cos 2sin 3 cos3 1 sin 2cos3 0x x x x x x− + + − =
14.
+ − = +
2
tan cos cos sin .(1 tan .tan )
2
x
x x x x x
. 1/ 2sin15x+
3
cos5x+sin5x=k víi k=0 vµ k=4 víi k=0
6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+
3
cot x
-2 = 0 b /
2
4
cos x
+tanx=7 c
*
/
sin
6
x+cos
4
x=cos2x
8/sin(
5
2
2
x
π
+
)-3cos(
7
2
x
π
−
)=1+2sinx 9/
2
sin 2sin 2 2sin 1x x x
− + = −
10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/
2 4
sin 2 4cos 2 1
0
2sin cos
x x
x x
+ −
=
16/ 2cosx-
sin x
=1
13/
sin 1 cos 0x x+ + =
14/ cos2x+3cosx+2=0 2/ sin
3
x+cos
3
x=2sinxcosx+sin x+cosx
15/
2 4
4sin 2 6sin 9 3cos2
0
cos
x x x
x
+ − −
=
b:
6
4sin 3cos 6
4sin 3cos 1
x x
x x
+ + =
+ +
2/ a :
1
3 sin cos
cos
x x
x
+ =
3/
cos7 3 sin 7 2 0x x
− + =
*t×m nghiÖm
2 6
( ; )
5 7
x
π π
∈
4/( cos2x-
3
sin2x)-
3
sinx-cosx+4=0 5/
2
1 cos cos2 cos3 2
(3 3 sin )
2cos cos 1 3
x x x
x
x x
+ + +
= −
+ −
6/
2
cos 2sin .cos
3
2cos sin 1
x x x
x x
−
=
+ −
1/ sin
4
2
x
+cos
4
2
x
=1-2sinx 10/
sin cos 4sin 2 1x x x
− + =
c/3 sin
2
x+5 cos
2
x-2cos2x-4sin2x=0 9/sin
3
(x-
π
/4)=
2
sinx 3/ 1- sin
3
x+cos
3
x= sin2x
1/ a/1+tanx=2sinx +
1
cos x
b/ sin x+cosx=
1
tan x
–
1
cot x
11/ cosx+
1
cos x
+sinx+
1
sin x
=
10
3
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/
2
sin2x(sin x+cosx)=2
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/
2
(sin x+cosx)=tanx+cotx
8/1+sin
3
2x+cos
3
2
x=
3
2
sin 4x 9/
*
a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2
9/b*: cos
4
x+sin
4
x-2(1-sin
2
xcos
2
x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
12/ sinxcosx+
sin cosx x
+
=1 18/cos10x+2cos
2
4x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos
2
3x
1/ sin
2
x+sin
2
3x=cos
2
2x+cos
2
4x 2/ cos
2
x+cos
2
2x+cos
2
3x+cos
2
4x=3/2
4/ cos3x+ sin7x=2sin
2
(
5
4 2
x
π
+
)-2cos
2
9
2
x
5/ sin
2
4
x+ sin
2
3x= cos
2
2x+ cos
2
x víi
(0; )x
π
∈
6/sin
2
4x-cos
2
6x=sin(
10,5 10x
π
+
) víi
(0; )
2
x
π
∈
7/ cos
4
x-5sin
4
x=1
8/4sin
3
x-1=3-
3
cos3x 9/ sin
2
2x+ sin
2
4x= sin
2
6x
10/ sin
2
x= cos
2
2x+ cos
2
3x 11/ (sin
2
2x+cos
4
2x-1):
sin cosx x
=0
12/ 4sin
3
xcos3x+4cos
3
x sin3x+3
3
cos4x=3
;
24 2 8 2
k k
x
π π π π
= + +
13/ 2cos
2
2x+ cos2x=4 sin
2
2xcos
2
x
14/ cos4xsinx- sin
2
2x=4sin
2
(
4 2
x
π
−
)-7/2 víi
1x
−
<3 3/sin
2
x+ sin
2
3x-3 cos
2
2x=0
15/ 2 cos
3
2x-4cos3xcos
3
x+cos6x-4sin3xsin
3
x=0 16/ sin
3
xcos3x +cos
3
xsin3x=sin
3
4x
5)
xxxx 2sin3cos8sin7cos
−=+
91.
2 2
2sin 2 10sin 2 cos4 40cos 1 0x x x x− + + + =
17/ * 8cos
3
(x+
3
π
)=cos3x 19/
sin 5
5sin
x
x
=1
( )
+ =tan 3 2 3x
;
2 2
x
π π
−
∈
÷
20 / cos7x+ sin
2
2x= cos
2
2x- cosx 21/ sin
2
x+ sin
2
2x+ sin
2
3x=3/2
22/ 3cos4x-2 cos
2
3x=1 2/ cos
3
x-sin
3
x=cos
2
x-sin
2
x 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
3/ cos
3
x+ sin
3
x= cos2x 4/
4 4
sin cos 1
(tan cot )
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
v« nghiÖm
5/cos
6
x-sin
6
x=
13
8
cos
2
2x 6/sin
4
x+cos
4
x=
7
cot( )cot( )
8 3 6
x x
π π
+ −
7/ cos
6
x+sin
6
x=2(cos
8
x+sin
8
x) 8/cos
3
x+sin
3
x=cosx-sinx
9/ cos
6
x+sin
6
x=cos4x 10/ sinx+sin
2
x+sin
3
x+sin
4
x= cosx+cos
2
x+cos
3
x+cos
4
x
11/ cos
8
x+sin
8
x=
1
8
12/ (sinx+3)sin
4
2
x
-(sinx+3) sin
2
2
x
+1=0
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin
3
x+2cosx-2+sin
2
x=0
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/
3
2
sin2x+
2
cos
2
x+
6
cosx=0
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/
sin3 sin 5
3 5
x x
=
9/ 2cos2x-8cosx+7=
1
cos x
10/ cos
8
x+sin
8
x=2(cos
10
x+sin
10
x)+
5
4
cos2x
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin
2
x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
14/ 2sin3x-
1
sin x
=2cos3x+
1
cos x
15/cos
3
x+cos
2
x+2sinx-2=0
16/cos2x-2cos
3
x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx-
1
cos x
)=0
18/sin2x=1+
2
cosx+cos2x 19/1+cot2x=
2
1 cos 2
sin 2
x
x
−
10/a* tan2x+sin2x=
3
2
cotx
20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+
1
sin 2x
21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0 b* (1+sinx)
2
= cosx
22/ 1+tanx=sinx+cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
24/ 2
2
sin( )
4
x
π
+
=
1 1
sin cosx x
+
25/ 2tanx+cotx=
2
3
sin 2x
+
26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
1/ sin
3
xcosx=
1
4
+ cos
3
xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos
2
x
5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2
8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
3/
sin 3 sin
sin 2 cos2
1 cos 2
x x
x x
x
−
= +
−
t×m
( )
0;2x
π
∈
4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0
5/ sin5x+ sinx+2sin
2
x=1 6/
( )
3 cos 2 cot 2
4sin cos
cot 2 cos 2 4 4
x x
x x
x x
π π
+
= + −
÷ ÷
−
7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x
1/ sin(
3
10 2
x
π
−
)=
1
2
sin(
3
10 2
x
π
+
)
3 4 14
2 ; 2 ; 2
5 15 15
x k k k
π π π
π π π
= + + +
2/ sin(
3
4
x
π
−
)=sin2x sin(
4
x
π
+
)
4 2
x k
π π
= +
3/(cos4x/3 – cos
2
x):
2
1 tan x
−
=0
3x k
π
=
4/ cosx-2sin(
3
2 2
x
π
−
)=3
4x k
π
=
5/ cos(
7
2
2
x
π
−
)=sin(4x+3
π
)
;
6 2
k
x k
π π
π
= ± +
6/3cot
2
x+2
2
sin
2
x=(2+3
2
)cosx
2 ; 2
3 4
x k k
π π
π π
= ± + ± +
7/2cot
2
x+
2
2
cos x
+5tanx+5cotx+4=0
4
x k
π
π
= − +
8/ cos
2
x+
2
1
cos x
=cosx+
1
cos x
x k
π
=
9/sinx- cos2x+
1
sin x
+2
2
1
sin x
=5
7
2 ; 2 ; 2
2 6 6
x k k k
π π π
π π π
= + − + +
11/
1 sin 2
1 sin 2
x
x
+
−
+2
1 tan
1 tan
x
x
+
−
=3
; , tan 2x k k
π α π α
= + =
1/
3 4 6 (16 3 8 2)cos 4cos 3x x
+ − − = −
2
4
x k
π
π
= ± +
2/cos
(
)
2
3 9 16 80
4
x x x
π
− − −
=1 t×m n
0
x
∈
Z
21; 3x
= − −
3/
5cos cos2x x
−
+2sinx=0
2
6
x k
π
π
= − +
4/3cotx- tanx(3-8cos
2
x)=0
3
x k
π
π
= ± +
5/
( )
2 sin tan
2cos 2
tan sin
x x
x
x x
+
− =
−
2
2
3
x k
π
π
= ± +
6/sin
3
x+cos
3
x+ sin
3
xcotx+cos
3
xtanx=
2sin 2x
2
4
x k
π
π
= +
7/tan
2
xtan
2
3
xtan
2
4x= tan
2
x-tan
2
3
x+tan4x
4
k
x
π
=
8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x
2
3
k
x k
π
π π
= +
9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan
2
x)
x k
π
=
10/
2
sin sin 1 sin cosx x x x+ = − −
5 1
;sin
2
x k x
π
−
= =
11/cos
2
( )
2
sin 2 cos
4
x x
π
+
-1=tan
2
2
tan
4
x x
π
+
÷
2
4
x k
π
π
= − +
b/
12/
2 3
2 cos 6 sin 2sin 2sin
5 12 5 12 5 3 5 6
x x x x
π π π π
− − − = − − +
÷ ÷ ÷ ÷
5 5 5
5 ; 5 ; 5
12 3 4
x k k k
π π π
π π π
= − + − + +
1/ cos3x+
2
2 cos 3x
−
=2(1+sin
2
2x)
x k
π
=
2/ 2cosx+
2
sin10x=3
2
+2sinxcos28x
4
x k
π
π
= +
3/ cos
2
4x+cos
2
6x=sin
2
12x+sin
2
16x+2 víi x
( )
0;
π
∈
4/ 8cos4xcos
2
2x+
1 cos3x−
+1=0
2
2
3
x k
π
π
= ± +
5/
sin
cos
x
x
π
=
0x
=
6/ 5-4sin
2
x-8cos
2
x/2 =3k t×m k
∈
Z
*
®Ó hÖ cã nghiÖm 7/ 1-
2
2
x
=cosx
8/( cos2x-cos4x)
2
=6+2sin3x
2
x k
π
π
= +
9/
( )
1
1 cos 1 cos cos 2 sin 4
2
x x x x
− + + =
2
4
x k
π
π
= ± +
(*) a/
c/ d/
e/ f/
g/ k/
h/ (*)
(*) (*)
(*) (*)
trên a/
b/ f/ n/
c/ d/
107.
|sin |
| cos |
x
x
π
=
e/ g/ r/
h/ m/
s/ 6)
xxxxx 2cos5sin23cos32sin5cos +=−
o/ p./ 2.
cos
4
x+sin
4
x-2(1-sin
2
xcos
2
x)+sinxcosx-(sinx+cosx)=0 ĐS :
π
− = −
2
os( )
4 2
c x
10. 2. (cosx) – cos2x = 1 + sinx( 1 – ) 8 . cosx – cos3x = cos( – x) – cos( +x)
4. 3tanx + 4 tanx + 4cotx + 3cotx + 2 = 0 7)
24sin32sin2cos
22
+−= xxx
11. = 9)
o
ooo
xtgx
130cos2
1
)182sin(50)182cos( =−+−
1. cosx + sinx = cos2x 12)
24sin3)cos(sin4
44
=++ xxx
17)tanx-3cotx=4(sinx+
3
cosx)
8)
2
2
cos44cossincos4sincos3
3
−+=+ xxxxxx
10)
0
2
1
)45cos()15sin( =++++ xx
oo
11)sinx(1-sinx)=cosx(cosx-1) 15)
2cos3sincos3sin =+++ xxxx
14)
xxx 2cos222cos22sin3
2
+=−
b)
0coscos)2(2sin)2(
22
=−+−− xxmxm
16)
6
1cos4sin3
6
cos4sin3 =
++
++
xx
xx
6.
xx
xx
sin
1
cos
3
cos32sin2 +=+
5.
xx sin2)
4
(sin2
3
=+
π
4)
gxtgxxx cot)cos(sin2 +=+
a)
0sin2cos2sin
2
=+++ mxxxm
27)
π
=
÷
2
sin cos
4 2
x
28)
( )
tan sin 1 1
4
x
π
+ =
sin 2cos 0
3 6
x x
π π
− + + =
÷ ÷
.
( )
0;3x
π
∈
.
26)
=
tan5 .tan3 1x x
23)
=sin5 .cos3 sin6 .cos2x x x x
72.
( )
2
1 os4 sin 4 2 sin 2c x x x− =
75.
2 2
1
sin 2 sin 4 2cos 2
2
x x x+ − =
70.
4 2
2cot 6cot 4 0x x− + =
71.
4 4
sin os cos 2x c x x− = −
98)
cos 4 sin3 .cos sin .cos 3x x x x x+ =
100)
cos 3sin 2 os3x x c x+ =
101)
tan tan 2 tan 3 x x x+ =
104)
( ) ( )
cos 1 tan sin cos sinx x x x x− + =
201)
=
cos5 sin4 cos3 sin2x x x x
102)
( ) ( )
2
2sin cos 1 cos sinx x x x− + =
103)
2
(1 cos 2 )sin 2 sin x x x− =
105)
cot tan sin cosx x x x− = +
106)
2 2
3
sin 2 2 cos 0
4
x x− + =
202)
+ =
2 2
1
cos cos 2
2
x x
203)
+ + = + +
sin sin2 sin3 cos cos2 cos3x x x x x x
204)
+ + =sin3 sin5 sin7 0x x x
205)
+ + =
2 2 2
cos cos 2 cos 3 1x x x
(*)
206)
π π
+ = +
÷ ÷
3
3 3
sin 2sin
4 2 4 2
x
x
(*) (hay)
1)
3
4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
2)
2 2
sin sin cos sin 1 2cos ( )
2 2 4 2
x x x
x x
π
− + = −
3)
6 6 2
13
cos sin cos 2
8
x x x− =
4)
2
2
2
2 tan 5 tan 5cot 4 0
sin
x x x
x
+ + + + =
5)
2cos2 4cos 1x x− =
víi sin x > 0
1.
2
sin 2sin 2 2sin 1x x x− + = −
1.
( )
x
1 cos x sin 0
2
π +
− π − + =
2.
1
sin xsin 2xsin3x sin 4x
4
=
3.
2 2
2sin x 1 2sin x
4
π
− = −
÷
4.
sin3x sin 6x sin9x
=
5.
3 3
3
sin x cos3x sin3x cos x
8
+ =
6.
( )
sin8x cos6x 3 sin6x cos8x− = +
7.
cos3x cos2x sin3x− =
8.
3
3sin x 3cos3x 1 4sin x+ = +
9.
( )
3
2sin x 1 cos2x sin2x ,
4 2
trªn
π π
+ =
÷
10.
2
6 6
4 3sin 2x
sin x cos x sin3x
4
−
− = +
11.
3
2cos4x cos2x 4cos 2x 3cos2x= −
12.
( ) ( )
0 0 2
4cosxsin 30 x cos 60 x cos 3x+ + =
13.
2
1 cos2x 5
6cos x sin 2x
2 2
−
+ =
14.
2
x x
sin x 2cos2x sin xcos2x 4sin cos
2 2
− = −
15.
cos2x sin3x sin5x 4cos x 1+ + = −
16.
2
2
1
2tg x 2tgx 1
cos x
+ − =
17.
tg5x tg3x=
18.
tg2xtg7x 1=
19.
( ) ( )
2
2sin x cosx 1 cosx sin x− + =
20.
1 sin x cos2x sin x cos2x
+ = +
21.
4 4
sin x cos x cos4x+ =
22.
2 2
3sin x 2sin xcosx cos x 0− − =
23.
2 2 2 2
sin x sin 2x sin 3x sin 4x 2+ + + =
24.
2
2cos x 1 sin3− =
25.
3 3
sin x cos x 1 sin xcos x− = +
26.
1 1
2sin3x 2cos3x
sin x cos x
− = +
27.
2
cos x 2cosx 4sin x sin 2x− = −
28.
tgx tg2x tg3x 0+ + =
29.
cos9x 2cos6x 2− =
30.
2
cotg2x cot gx 8cos x+ =
31.
( ) ( )
1 tgx 1 sin2x 1 tgx+ + = +
32.
2
8cos x 3cos4x cos2x 4= + +
33.
2 2 2 2
tg xtg 3xtg4x tg `x tg 3x tg4x= − +
34.
3
2
3
1 cos x
tg x
1 sin x
+
=
+
35.
3 3
x x
sin cos
1
2 2
cosx
2 sin x 3
−
=
+
36.
( )
8 8 12 12
sin x cos x 32 sin x cos x+ = +
37.
2 2 2
1
sin x sin 3x sin x.sin 3x
4
+ =
40.
( )
2
cos4x cos2x sin x 5+ − =
2.
2(tan sin ) 3(cot cos ) 5 0x x x x− + − + =
3 3 5 5
sin cos 2(sin cos )x x x x+ = +
38.
sin x sin 2x sin3x cosx cos2x cos3x+ + = + +
39. 1.
20 1 1
( tan )cos2 9
sin 2 2(sin cos ) 2 sin cos
x x
x x x x x
= + −
− − +
tg3x tgx 0− =
3.
3 3
1 cos sin sin 2x x x+ − =
4.
sin cos ( 3 1)cos2x x x+ = −
3 3 2 2
tan cot 3(tan cot ) 3(tan cot ) 10 0 (1)x x x x x x− − + − − + =
5.
2 2
2cos (1 sin ) cos 0
2
x
x x− + =
6.
3 3
sin cos sin2 sin cosx x x x x+ = + +
7.
4 4
4(sin cos ) 3sin 4 2x x x+ + =
8.
8 8
17
sin cos
32
x x+ =
9.
3 4 3 4
1 1 2
sin .cos cos 2 sin .cos sin 2
4 4 8
x x x x x x+ = + +
2
4
cos cos
3
x
x=
1.
7 7
2(tan cot ) tan cotx x x x+ = +
2.
3 2 2 3
tan tan cot cot 4 0x x x x+ + + − =
3.
2 2
5(tan cot ) 3(tan cot ) 8 0+ − + − =x x x x
4.
2
2
11 1
tan 2(tan cot )
3 sin
− + = −x x x
x
5.
2
2
2
tan cot 2tan 8
sin
+ + + =x x x
x
6.
sin cos tan cot+ = +x x x x
7.
4 4 2
8(tan cot ) 9(tan cot ) 10+ = + −x x x x
3 3 3
sin .cos3 sin3 .cos sin 4x x x x x+ =
1: Tìm những nghiệm thuộc
;3
2
π
π
của phương trình
5 7
sin(2 ) 3cos( ) 1 2sin
2 2
x x x
π π
+ − − = +
sin .cot5
1
cot9
x x
x
=
2
cos 2sin .cos
3
2cos sin 1
x x x
x x
−
=
− −
sin5
1
5sin
x
x
=
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−
+ =
2
sin3 cos .cos2 (tan tan 2 )x x x x x= +
2 2
tan 3tan 9cot 9cot 2 0x x x x− − + + =
2 cos sin 1x x+ =
cos2 cos4 cos6 cos cos2 cos3 2+ + = +x x x x x x
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + +
4 2
(sin 3)sin (sin 3)sin 1 0
2 2
x x
x x+ − + + =
2 2
6 6
10 10
log (sin3 sin ) log sin 2 (1)
x x x x
x x x
− −
+ =
3 1 3
sin( ) sin( )
10 2 2 10 2
x x
π π
− = +
2 2
16 16 10
sin x cos x
+ =
=
sin2 sin5 sin3 sin4x x x x
cos 2 cos 2 (1)x x+ + =
6
2 sin cos sin cos
sin 2 2 sin cos
x x x x
x x x
+ + + =
+ +
2 2
2
sin sin
9 3
2(cos2 2) 4cos 3 0
81 9
x x
x x+ − + − =
2 2 2
sin cos cos 3x x x= +
3 2 3 2
tan tan tan cot cot cot 6x x x x x x+ + + + + =
+ =
sin2 sin4 sin6x x x
11.
8 8 10 10
5
sin cos (sin cos ) cos2
4
x x x x x+ = + +
=
cos5 sin4 sin5 cos4x x x x
7 5 5 3
1
sin cos (sin cos )sin 2 sin cos
2
x x x x x x x+ + + = +
=
cos2 sin5 cos2 cos8x x x x
2 2 2 2
sin 4 sin 3 sin 2 sinx x x x
+ = +
111.
13 14
cos sin 1x x+ =
106.
2 2
sin 2 sin 3 2sinx x x+ = +
112.
|sin | 2
2 | sin | cos cos 1
x
x x x+ = − +
4 4
3sin 5cos 3 0x x
+ − =
=
cos6 cos cos3 cos4x x x x
1 1 2
sin 2 cos 2 sin 4x x x
+ =
+ =
1
cos6 cos2 0
2
x x
+ =
sin3
tan tan2
cos
x
x x
x
− − =
sin4 sin5 sin4 sin3 sin3 sinx 0x x x x x
105.
3
cos 2 cos6 4(3sin 4sin 1) 0x x x x− + − + =
+ + = −
cos2 cos4 cos6 1x x x
32.
1 1 1 tan tan3
cos cos2 cos2 cos3 sin
x x
x x x x x
+
+ =
−
( ) ( )
( ) ( )
2 3
2 3
2
2 3
2
2
2 2
2
1 1
1. sin 1 cos2 5. sin 3sin sin3
2 4
1 1
2. cos 1 cos2 6. cos 3cos cos3
2 4
sin 1 cos2 3sin sin3
3. tan 7. tan
cos 1 cos2 3cos cos3
cos 1 cos2 3sin sin3
4. cot 8. cot
sin 1 cos2 3cos cos
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x x x
= − = −
= + = +
− −
= = =
+ +
+ +
= = =
− − 3x
4 4 4
9
sin sin ( ) sin ( )
4 4 8
x x x
π π
+ + + − =
3 3 3 3
sin cos sin .cot cos .tan 2sin 2x x x x x x x+ + + =
4 4
2
sin cos
1 sin
2 2
tan sin tan
1 sin 2
x x
x
x x x
x
+
+
− = +
−
sin3 sin5
3 5
x x
=
3 3
3
6 8
tan 2 cot 2
sin 2 sin 4
x x
x x
+ + =
1 cos cos2 cos3 0x x x+ + + =
3
2cos cos2 sin 0x x x+ + =
3
2sin cos2 cos 0x x x− + =
cos cos3 2cos5 0x x x+ + =
( ) ( )
4 2
sin 3 sin sin 3 sin 1 0
2 2
x x
x x+ − + + =
( )
2sin 3 sin 2
3 3sin 10 3 3 sin 0
x x
x x
− −
+ − + − =
( )
2 2
4cos 3tan 4 3cos 2 3 tan 4 0 3x x x x+ − + + =
( )
1
2cos2 8cos 7 1
cos
x x
x
− + =
( )
3
5
sin 5cos .sin 2
2 2
x x
x=
2 3
cos10 2cos 4 6cos3 .cos cos 8cos .cos .x x x x x x x+ + = +
( )
2 3
cos sin cos 0 2x x x+ + =
3 3
cos sin cos sin 2 sinx x x x x+ = + +
( )
2 2 2 2
cos 4 cos 8 sin 12 sin 16 2 1x x x x+ = + +
( )
2 2 2
tan tan cot ( ) 1 5x y x y+ + + =
( )
3
cos2 cos6 4(3sin 4sin 1) 0 2x x x x− + − + =
8 8 10 10
5
sin cos 2(sin cos ) cos2
4
x x x x x+ = + +
( )
1
tan 1 cot 1 4
sin 2
x x
x
− + − =
8 8
1
sin 2 cos 2 (1)
8
x x+ =
( )
sin 1 sin
4 2 .cos 2 0
y
x x
xy
+
− + =
( )
sin 3 cos sin3 2x x x+ =
3
2
log sin 12 2
2 2
3.sin 2 log (sin 1) log sin
x
x x x
+
− = + −
6 6
10 10
2 2
sin cos
sin cos (1)
sin 2 4cos 2
x x
x x
x x
+
+ =
+
21.
2
2 cos 2sin 2 0x x xy xy− − + =
2007 2008
sin cos 1x x+ =
1
(tan cot ) sin cos 2, (2)
4
n n n
x x x x n n+ = + ≥ ∈¥
2 2
sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x+ − + − =
2 2
tan tan 2 cot 3 1x x x+ + =
2
1 cos (1) 0
2 2
x
x x
π
− = ≤ ≤
2 cos2 2
1
1 sin .2 sin 2 cos2
2
x
x x x= + +
2 sin 3
log (4 sin ) log 5 (1)
x
x
+
+ =
2
sin cos 2
n
n n
n
x x
−
+ =
với
0 , 2
2
x n
π
≤ ≤ >
1.
2
sin ( ) 3sin3 1 2 0
2
x x
π
+ + − + =
2.
3
8cos ( ) cos3
3
x x
π
+ =
3.
1
cot tan
sin
x x
x
= +
4.
1 1
sin( ).
tan
4 cos
2
1 2 3.4
x
x
x
π
−
+ =
5.
2
4 2
sin
sin
log .log 4
x
x
=
6.
2 2
3sin 2 2sin
( )
2
sin 2 .cos
7 7
log log
x x
x x
x x
−
− −
=
7.
sin 2 5sin cos3
3 6
x x x
π π
− = − +
÷ ÷
8.
6
32sin sin6 1
4
x x
π
+ − =
÷
9.
sin 3 sin 2 .sin
4 4
x x x
π π
− = +
÷ ÷
10.
2
2
1 2
18cos 5(3cos ) 5 0
cos cos
x x
x x
+ + + + =
11.
2 2
2 cos 3 4cos 3 2 cos 3 4cos 5x x x x+ − + − =
12.
sin cos 4sin 2 1x x x− + =
13.
2
1 cos
tan
1 sin
x
x
x
−
=
−
14.
(
)
(
)
sin sin
7 4 3 7 4 3 4
x x
+ + − =
15.
cot cos
3 2
2log log
x x
=
30.
2
sin cos 3 sin 2cos 2x x x x+ + + + =
17.
(2cos 1)
3
log
2 2cos
x
x
+
=
18.
3
cos2 cos6 4(3sin 4sin 1) 0x x x x− + − + =
19.
2
3sin 2sin 4cos 6 0x x x− − − + =
20.
2 3 2
4sin sin 3 4sin .sin 3x x x x+ =
22.
( )
sin sin sin 6 2 1 sin 1 sin 1 sinx y z x y z+ + + = + + + + +
23.
5
sin sin 2 sin3
2
x x x+ + =
24.
1
cot3 cot2 0
sin3 .sin 2 .sin
x x
x x x
+ + =
25.
cos 3sin 2 3sin cos 4 0x x x x− − − + =
26.
2
2 sin 1 0x x xy− + =
27.
4 4
4 4
1 1 sin
sin cos 8
sin cos 2
y
x x
x x
+ + + = +
35.
sin 5
2 2
log log
sin 3 (sin )
x
x x
+ =
28.
3 3 3 3 2
81
sin sin cos cos cos
2 2 2 2 4
x x x x
x
− −
+ + + =
÷ ÷
31.
3 1
8cos
sin cos
x
x x
= +
29.
2 2
2 cos 3 4cos 3 2 cos 3 4cos 5x x x x+ − + − =
16.
2
(3sin 2) 2
2
log 3cos
x
x
−
=
3/
6 6
2008 2008
4 2
sin cos
sin cos
3cos cos cos2
x x
x x
x x x
+
+ =
− −
3/
3 sin cos
sin cos sin cos 1 ln
4 sin cos
x x
x x x x
x x
+ +
+ − = −
+
4 4
4 4
6 6
6 6 3
3 1
sin cos cos4
4 4
sin cos cos2
5 3
sin cos cos4
8 8
1 3
sin cos cos 2 cos2
4 4
x x x
x x x
x x x
x x x x
+ = −
− =−
+ = +
− = +
4)
)
4
(sin2
2sin1
2sin
2
sin
2
cos
2
44
π
+
+
=
−
x
x
x
xx
4 sin cos( ) 4 sin( )
2
3
2sin( )cos( ) 1
2
x x x
x x
π
π
π
π
− + + +
+ + =
e.
1
cosx.cos2x.cos4x.cos8x=
16
h.
2
cos( ) sinx x=
b.
( )
sin c 1os2xπ =
g)
2
cos 3 sin 2 4sin 5x x x− + =
a.
2
c c
2
os os x-
2 4
π π
=
÷
( )
tan c 1
4
osx+sinx
π
=
f)
3 sin 7 cos7 2sin 5
6
x x x
π
− = −
÷
c. 3sinx + 4cosx = 5
h)
( )
2
sin 2 3 cos2 5 cos 2
6
x x x
π
+ = + −
÷
i)
2
sin 2 3 cos2 3cos 2
2 6
x x x
π
+ = + −
÷
2
2sin( )
3
cot tan
sin 2
x
x x
x
π
+
= +
2 2
sin ( ) cos (3 )
4 2
x x
π π
− = +
5
12cos 5sin 8 0
12cos 5sin 14
x x
x x
+ + + =
+ +
a)
6 6
sin cos sin 2 cos 2 0x x x x+ + =
2
sin sin 2 3sin 2cos 4 0x x x x− − − − =
b)
2sin 2 cos 2 7sin 2cos 4x x x x
− = + −
4
8cos 4cos 2 sin 4 4 0x x x− + − =
c)
sin 2 2cos2 1 sin 4cosx x x x
+ = + −
I.Sử dụng phép biến hóa lượng giác để đơn thuần và giản dị phương trình:
II.Biến đổi về phương trình tích:
1)
III.Đặt ẩn phụ:
IV.Đưa về phương trình của tanx:
1)
V.Phương trình chứa giá trị tuyệt đối và căn thức:
VI.Các phương trình lượng giác đặc biệt quan trọng:
1)
1/ Tìm những nghiệm của phương trình:
2 2
sin .cos4 2sin 2 1 4sin
4 2
x
x x x
π
+ = − −
÷
thỏa mãn nhu cầu hệ bất phương trình
2
1 3
3
x
x x
− <
+ > −
2/ Tìm nghiệm của những phương trình sau trên những khoảng chừng đã cho:
a.
0
tan(2x 15 ) 1− =
, với
( )
0 0
x 180 ;90∈ −
b.
s 3cinx = osx
, với
2
x ;
3
π
∈ − π
÷
3/ a. Tìm những nghiệm nguyên của phương trình:
(
)
2
c 3x 9x 160x 800 1
8
os
π
− + + =
b. Tìm những nghiệm nguyên của phương trình
2
cos (3 9 16 80) 1
4
x x x
π
− − − =
(ĐH An Ninh-2000)
4/ a. Tìm những nghiệm của phương trình
2
3 3 0sin x sin x+ =
thỏa mãn nhu cầu
2 4
3 3
x ;
π π
∈
b. Tìm m để phương trình
( )
2
2 1mtan x m t anx – 2 = 0+ −
, có nghiệm duy nhất
2 2
x ;
π π
∈ −
÷
5/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
a.
2 2
2sin ( ) 2cos cos2
6
y x x x
π
= + + +
b.
2sin( )cos( ) sin 2
6 3
y x x x
π π
= + + +
c.
2sin(2 ) 4cos cos( )
3 3
y x x x
π π
= + + +
d.
6 6
sin cos sin 4y x x x= + +
.
a.
sin 2cos 1
sin cos 2
x x
y
x x
+ +
=
+ +
. b.
sin
cos 3
x
y
x
=
+
c.
2
4sin
2 sin(2 )
6
x
y
x
π
=
+ +
.
6/ Tìm những giá trị của x để
1 sin
2 cos
x
y
x
+
=
+
là số ngun.
7/ Cho phương trình
2sin cos 1
sin 2cos 3
x x
m
x x
+ +
=
− +
(m là tham số).
a. Giải phương trình với m =
1
3
b. Tìm m để pt có nghiệm
8/ Tìm những nghiệm trên khoảng chừng
( )
0;
π
của phương trình :
sin 3 cos3
7 4 cos2
2sin 2 1
x x
cosx x
x
−
− = −
÷
−
9/ Cho phương trình :
cos2 (2 1)sin 1 0 (*)x m x m+ + − − =
.
a/Giải phương trình khi m = 2. b/ Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trên khoảng chừng
( )
;2
π π
.
10/ Tìm những nghiệm trên khoảng chừng
( )
0;2
π
của phương trình :
cos3 sin 3
5 3 cos 2
1 2sin 2
x x
sinx x
x
+
+ = +
÷
+
11/ Cho phương trình :
cos 2 (2 1)cos 1 0 (*)x m x m− + + + =
.
a/ Giải phương trình khi m = 3/2. b/ Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trên khoảng chừng
3
;
2 2
π π
÷
.
2/
3/
4/
Đs:
5/
6/
7/ Tìm những gt của thsố m để những pt sau có ng:
8/
9/
10/
11/
12/ Tìm những gt của thsố m để những pt sau có ng:
13/
14)
18)
19)
Của (*) . Hãy tìm những ng của (*) tmbpt:
20) Xác định những gt của thsố m để 2pt sau tương tự:
21) Tìm những gt của a và b để 2 pt sau tđ với nhau:
22) Tìm m để bpt sau đúng với
23) Tìm m để bpt sau đúng với
24) Tìm a để hpt sau có ngdn:
25.Giải và biện luận những phương trình sau.
a)
sin 3 .sin 3x m m x+ =
b)
( )
2 2
1 cos3 2m m x m m+ + = − −
c)
2 2
2 .cos 3 .cos
2
x
m x m m+ = +
26.Tìm m để phương trình có nghiệm.
a)
( )
( )
2 2
2 2 cos 2 cos 2 cos 2m m x m m x m x+ − = + +
b)
2
3 3
2sin cos 3 1
2 2
x x
m m+ = +
27.Tìm m để phương trình
( )
( )
( )
2 2 2 3 2
cos cos2 2 4 cos 4 cos2 cos 1m x x m x m m x x− + + = + + − +
có nghiệm thuộc
khoảng chừng
;
2
π
π
÷
28.Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.
2 3
3cos4 2 cos 2 9x m x m− = −
29.Giải và biện luận.
a)
( )
2
2 1 cos 2 cos 1 0m x m x m− − + − =
b)
2
sin 4sin 6 0m x x m− + + =
30.Tìm m để phương trình có nghiệm.
a)
( )
2
sin 2 2 sin 2 0m x m x m− − + + =
b)
4 2
cos 4cos 9 5 0m x x m+ + − =
31.a)Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm
( )
2
2 sin 2 1 sin 1 0m x m x m+ − − − =
b)Tìm m để phương trình sau vô nghiệm
( ) ( )
2
sin 2 1 sin 2 3 0m x m x m+ + − − =
32.a)Tìm m để phương trình
( )
4 cos2 4 cos 3 4 0m x m x m− − + − =
có đúng 2 nghiệm thuộc
( )
0;π
b)Tìm m để phương trình
2 2
sin 4 cos 3 2 0x m x m m+ − − =
có đúng 1 nghiệm thuộc
4
;
3
π
π
c)Tìm m để phương trình
( )
4 2
2 tan 2 1 tan 1 0m x m x m− + + − =
có nghiệm thuộc
;
4 4
−π π
÷
33.Tìm m để phương trình sau có nghiệm.
a)
( )
cos 5 sin 1 6m m x x m+ = −
b)
( )
2
1 cos sin 1 2m x m x m− + = +
34.a)Tìm m để phương trình
2 2
sin sin 2 3 cos 1m x x m x+ + =
có nghiệm
b)Tìm m để phương trình
( )
2 2
2sin sin 2 2 2 cos 4x m x m x− + − =
có nghiệm thuộc
;
4 2
π π
÷
35/ tìm tập xác đònh của những hàm số sau:
1)
sin .tany x x=
; 2)
tan coty x x=
; 3)
cos
sin 1
x
y
x
=
−
; 4)
tan
cos 1
x
y
x
=
−
; 5)
2
2cos 1
y
x
=
−
;
6)
2
cos sin
y
x x
=
−
; 7)
2
tan sin
y
x x
=
−
; 8)
3
tan 2
4
y x
π
= −
÷
; 9)
cot 3
4
y x
π
= −
÷
;
10)
2 2
2
sin cos
x
y
x x
=
−
; 11)
sin
sin 2 cos
x
y
x x
=
−
; 12)
tan cot
sin cos
x x
y
x x
=
−
;
36/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
02sin
4
1
2coscossin
244
=++−+ mxxxx
37 Đònh m để phương trình :
1 1 1
sin cos 1 (tan cot )
2 sin cos
x x x x m
x x
+ + + + + + =
có nghiệm
∈
2
;0
π
x
38/ Cho hàm số:
1)cos
cos
2
()cos
cos
4
(2
2
2
=−++ x
x
mx
x
. Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc
).
2
;0(
π
39/Cho phương trình :
2
2
3
3tan (tan cot ) 1 0
sin
x m x x
x
+ + + − =
Tìm toàn bộ những giá trò của m để phương trình có nghiệm.
39/ Xác đònh m để phương trình :
4 4
2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+ + + − =
có tối thiểu một nghiệm thuộc đoạn
[0; ]
2
π
40/ Cho phương trình :
mxxx =−− )sin(cos42sin
Tìm toàn bộ những giá trò của m để phương trình (1) có nghiệm.
41/ Tìm m để phương trình :
4 4 6 6 2
4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m+ − + − =
có nghiệm.
42/ Cho phương trình
cos4 6sin cos 0x x x m+ − =
Đònh m để phương trình có nghiệm
0;
4
x
π
∈
.
43/ Tìm m để phương trình :
0)cos)(sincos.(sin2cos2 =+−+ xxmxxx
có nghiệm trên đoạn
2
;0
π
44/ Cho phương trình:
6 6
2 2
cos sin
tan
cos sin
x x
m x
x x
+
=
−
. Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm
45/ Cho phương trình:
4 4
sin sin ( 1)x x m+ − =
. Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm
46/ Tìm m để phương trình :
2
2 2sin2x m(1 cosx)+ = +
có nghiệm
x [ ; ]
2 2
π π
∈ −
47/ Cho 3sin
3
x-3cos
2
x+4sinx-cos2x+2=0 (1) vµ cos
2
x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2).
T×m n
0
cđa (1) ®ång thêi lµ n
0
cđa (2) ( nghiƯm chung sinx=
1
3
)
48/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
2cossin
cos2
++
+
=
xx
x
y
49/ CMR: -2
1
2cossin
1cos2sin
++
++
xx
xx
50/ Cho phơng trình :
)cos(sin6cossin mxxxx +++
a) Giải phơng trình khi m=1
b) Tìm m để phơmh trình có nghiệm.
51/ Tìm những giá trị của
để :
a/ Phơng trình :
2
(cos 3sin 3) ( 3 cos 3sin 2) sin cos 3 0x x
+ + + + =
có nghiệm x=1
b/ Phơng trình :
2 2 2
(2sin cos 1) ( 3sin ) 2cos (3 3)sin 0x x
+ + =
có nghiệm
3x =
51/ Tìm GTLN,GTNN của những hàm số sau:
a/
(2 3)sin 2 cos 2y x x= +
b/
2
(sin cos ) 2cos2 3sin cosy x x x x x= + +
c/
(sin 2cos )(2sin cos ) 1y x x x x= +
d/
sin cos 1
sin cos 3
x x
y
x x
+
=
+
2sin cos 3
sin 2cos 4
x x
y
x x
+ +
=
+ +
52/ Số đo độ của một trong những góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phơng trình :
3 3
sin sin sin 2 3cos 0x x x x+ =
. CMR ABC là tam giác vuông cân.
53/ Tỡm
m
phng trỡnh cú nghim
0;
4
x
ữ
:
2
cos 4sin .cos 2 0m x x x m + =
54/Tỡm
m
phng trỡnh sau cú nghim:
4 4 6 6 2
4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m+ + =
55/Cho phng trỡnh:
2
cos2 1 tan cosx m x x= +
. Tỡm m phng trỡnh cú nghim thuc
0;
3
56/Cho phng trỡnh:
3 3
cos sin (1)x x m =
Xỏc nh
m
phng trỡnh cú ỳng hai nghim phõn bit
;
4 4
x
ữ
57/ Cho phng trỡnh
tan tan
(3 2 2) (3 2 2) 1
x x
+ + =
Tỡm m phng trỡnh cú ỳng 2 nghim
;
2 2
ữ
58/ Bin lun theo
m
s nghim
3
0;
2
ca phng trỡnh
sin cos 2m x x m+ =
59/ Cho phng trỡnh
cos 2cos cos4 1m x x x =
. Xỏc nh
m
phng trỡnh cú nghim
;
3 2
x
ữ
.
60/ Cho phng trỡnh
4(cos sin ) sin 2x x x m + =
. Tỡm
m
phng trỡnh vụ nghim.
61/ Cho phng trỡnh :
3 2 2 3
sin (3 4)sin cos (3 7)sin cos ( 3)cos 0m x m x x m x x m x+ + + =
Xỏc nh
m
phng trỡnh cú 3 nghim phõn bit thuc
;0
2
.
62/ Cho phng trỡnh:
sin ( 1)cos
cos
m
m x m x
x
+ + =
a. Xỏc nh
m
phng trỡnh cú nghim
b. Gi s
m
l gi thit lm cho phng trỡnh cú nghim
1 2
,x x
tho món
1 2
2
x x k
+ +
Tớnh
1 2
cos2( )x x+
theo
m
63/ Cho phng trỡnh
4 4
(cos 2) (1 cos )x x m + =
. Xỏc nh
m
phng trỡnh cú nghim
64/ Cho phng trỡnh
sin 4 tanx m x=
. Xỏc nh
m
phng trỡnh cú nghim
( )x k k
Â
65/ Cho phng trỡnh
sin3 cos2 ( 1)sin 0(1)x m x m x m + + =
Xỏc nh
m
phng trỡnh (1) cú ỳng 8 nghim
0;
2
x
ữ
66/ Cho phng trỡnh
2
2
( 1)tan 2 0
cos
m x m
x
+ =
Xỏc nh cỏc gii thit ca
m
phng trỡnh cú nhiu hn 1 nghim
0;
2
x
ữ
.
67/ Cho phng trỡnh
2
cos2 2( 1)sin 3 2 0
2
x
x m m + =
Xỏc nh m phng trỡnh cú ỳng 3 nghim
;
3 3
x
ữ
68/ (1)
a/ Gii phng trỡnh khi
b/ Gii v bin lun theo m phng trỡnh (1)
69/ Cho phng trỡnh : a/ Gii phng trỡnh khi
b/ Tỡm m phng trỡnh cú nghim (S )
70/ Cho phng trỡnh : . Tỡm a sao cho phng trỡnh cú nghim.
71/ Cho phng trỡnh . Tỡm m phng trỡnh cú nghim trờn
72/ Cho
a/ Gii phng trỡnh khi
b/ Cho .Tỡm tt c cỏc giỏ tr m phng trỡnh cú nghim.
(S : )
73/ Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: . (S )
những đề thi ĐH từ thời điểm năm 1997 đến 1998 về
phơng trình lợng giác.
Bài 1)Đại học bảo mật thông tin an ninh: giải phơng trình
( cos 2x – cos 4x)
2
= 6 + 2 sin 3x
Bài 2)Đại học bách khoa hà nội: giải phơng trình
(
xcos1
+
xcos
) cos2x =
2
1
sin4x
Bài 3)Đại học đà nẵng giải phơng trình
1) sin3x – sinx + sin2x = 0
2) cos2x + 3 cosx +2 = 0
Bài 4)Đại học giao thông vận tải lối đi bộ vận tải lối đi bộ: giải phơng trình
3( cotgx – cosx ) – 5 (tgx – sinx) = 2
1+ sin
3
2x + cos
3
2x =
2
3
sin4x
Bài 5)Đại học huế: giải phơng trình
x
x
sin1
cos
= 1+ sin x
x
x
sin1
2sin
+
+ 2cosx = 0
Bài 6) H ọc viện KTQS giải phơng trình
2cos
3
x = sin3x
Bài 7)Đại học kiến trúc HN. giải phơng trình
sin3x( cosx- 2sin3x) + cos3x( 1+ sinx- 2cos3x) = 0
Bài 8)Đại học kiến trúc CSII
cho phơng trình: cos
3
x + sin
3
x = k sinx. cosx
1) giải phơng trình k =
2
2) Tìm k để pt có nghiệm.
Bài 9)Đại học KTế QDân:
Tìm nghiệm pt cos7x –
3
sin7x = –
2
thoã mãn:
5
2
< x <
7
6
Bài 10)Đại học mỏ: giải phơng trình
x
x
sin5
5sin
= 1
Bài 11)Đại học ngoại th ơng giải phơng trình
9sinx + 6cosx – 3 sin2x + cos2x = 8
Bài 12)Đại học nông nghiệp I:cho phơng trình:
2sin
2
x – sinx.cosx – cos
2
x = m
1) Tìm m để pt có nghiệm
2) Tìm nghiệm khi m= 1
Bài 13)Học viện quan hệ quốc tế: giải phơng trình
xsin
+ sinx + sin
2
x + cosx = 1
Bài 14)Đại học vương quốc HN: giải phơng trình
2
2
sin( x +
4
) =
xsin
1
+
xcos
1
Bài 15)Đại học QGTPHCM:Cho pt:
4cos
5
x. sinx – 4 sin
5
x cosx= sin
2
4x + m (1)
1) Biết x =
là một nghiệm của (1).
Hãy giải pt (1) trong trờng hợp m tìm đợc.
2) Biết x =
2
là một nghiệm của (1).
Hãy tìm toàn bộ những nghiệm của pt (1)
thoã mãn x
4
– 3 x
2
+ 2 < 0
Bài 16)Đại học Tài chính ktoán: giải phơng trình
( 1 – tgx)(1 + sin2x) =( 1 + tgx)
Bài 17)Đại học Thái nguyên: giải phơng trình
4cos
2
x – cos3x = 6cosx – 2( 1+ cos2x)
18)Đại học Thuỷ lợi:cho: f(x) = cos
6
x + sin
6
x
1) tính f'(-
24
)
2) giải phơng trình f(x) = 1
19)Đại học th ơng mại: giải phơng trình
cos2x + cos
4
3x
– 2 = 0
20)Đại học xây dựng: giải phơng trình
4 4
4
sin 2 cos 2
cos 4
( ) ( )
4 4
x x
x
tg x tg x
+
=
+
21)Đại học Y-D ợc TPHCM:
Bằng cách biến hóa t =tgx hãy giải phơng trình
sinxsinn2x + sin3x = 6 cos
3
x
22)Đại học Y hà nội: giải phơng trình
1) cos
4
x + sin
6
x = cos2x
2) cosxcos
2
x
cos
2
3x
– sinxsin
2
x
sin
2
3x
=
2
1
23)Đại học An ninh:
1)Tìm nghiệm pt : 1- 5 sinx + 2 cos
2
x =0
thoã mãn: cosx
0.
2) giải phơng trình tgx + cotgx = 4.
24)Đại học công đoàn:
1) giải phơng trình
2
( sinx + cosx) = tgx + cotgx
2) cho y = sin
2
x – 2 sinx
tìm x để y”(x) = 0
25)Đại học lâm nghiệp: giải phơng trình
sin
3
2xcos6x + sin6xcos
3
2x= 3/8
26)Đại học Luật: giải phơng trình
(
xcos1
+
xcos
) cos2x =
2
1
sin4x
27)Học viện quân y: giải phơng trình
1)sin
8
2x + cos
8
2x = 1/8
2) (sinx + 3)sin
4
2
x
– (sinx + 3)sin
2
2
x
+ 1 =0
3) ( cos 4x – cos 2x)
2
= 5 + sin3x
28)Đại học QGHN: giải phơng trình
2cos
2
x -3cosx +1 = 0
29)Đại học S phạm II : giải phơng trình
xx 2coscos5
+ 2sinx =0
30)CĐSPHN: giải phơng trình
cos2x + sin
2
x + 2 cosx +1 = 0
31)Đại học văn hoá: giải phơng trình
x
x
sin
2cos1
=
2
( cosx –
2
1
)
năm học 1998- 1999.
32)Đại học An ninh: giải phơng trình
x
xx
cos
1
cossin3 =+
33)Đại học BKHN: giải phơng trình
1cot
)sin(cos2
2cot
1
=
+ gx
xx
xgtgx
34)Đại học cần thơ: giải phơng trình
xm
xm
xm
xm
sin2
2cos
cos2
2sin
=
1) giải phơng trình m=1
2) m
2;2;0
ptrình (1) có bao nhiêu
nghiệm nằm trong đoạn: 20
30x
35)Đại học cần thơ: giải phơng trình
3 – 4 cos
2
x = sin x (2 sinx +1)
36)Đại học công đoàn giải phơng trình
2
2
cos4sin
2sin
2
22
2
x
tg
x
x
x
=
Reply
9
0
Chia sẻ
Chia Sẻ Link Cập nhật Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sin x – 5cos x = m có nghiệm miễn phí
Bạn vừa đọc nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sin x – 5cos x = m có nghiệm tiên tiến và phát triển nhất và ShareLink Tải Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sin x – 5cos x = m có nghiệm Free.
Hỏi đáp vướng mắc về Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sin x – 5cos x = m có nghiệm
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sin x – 5cos x = m có nghiệm vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha
#Có #bao #nhiêu #số #nguyên #để #phương #trình #12sin #5cos #có #nghiệm