Mẹo về Bài 95 trang 141 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao Chi Tiết
Bạn đang tìm kiếm từ khóa Bài 95 trang 141 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao được Update vào lúc : 2022-01-24 18:48:06 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Vì (overrightarrow OIleft( – 6 over 5;24 over 5;0 right)), (left[ overrightarrow OI ,overrightarrow u_Delta right] = left( 24 over 5;6 over 5;6 over 5 right)) nên (dleft( O;Delta right) = sqrt left( 24 over 5 right)^2 + left( 6 over 5 right)^2 + left( 6 over 5 right)^2 over sqrt 1^2 + 1^2 = 18 over 5.)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG g
Trong không khí tọa độ Oxyz cho sáu điểm
A(2; 0; 0); A(6; 0; 0); B (0; 3; 0); B(0; 4; 0); C(0; 0; 3); C(0; 0; 4).
LG a
Viết phương trình mp(ABC) và mp(ABC). Tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng đó.
Lời giải rõ ràng:
Mặt phẳng (left( ABC right)) có phương trình theo đoạn chắn là (x over 2 + y over 3 + z over 3 = 1) nên có phương trình tổng quát là:
(3x + rm 2yrm + rm 2zrm – rm 6rm = rm 0.)
Mặt phẳng này còn có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = rm left( 3rm ;rm 2rm ;rm 2 right).)
Mặt phẳng (left( A’B’C right)) có phương trình theo đoạn chắn là (x over 6 + y over 4 + z over 4 = 1) nên có phương trình tổng quát (2xrm + rm 3yrm + rm 3z – 12rm = rm 0.)
Mặt phẳng này còn có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n’ = rm left( 2rm ;rm 3rm ;rm 3 right).)
Gọi (varphi ) là góc giữa hai mặt phẳng đó, ta có
(cos varphi = overrightarrow n .overrightarrow n’ right over .left = over sqrt 17 .sqrt 22 = 18 over sqrt 374 .)
LG b
Viết phương trình giao tuyến (Delta ) của hai mặt phẳng mp(ABC) và mp (ABC). Tính khoảng chừng cách từ gốc O tới đường thẳng (Delta ).
Lời giải rõ ràng:
Gọi A là giao tuyến của (left( ABC right)) và (left( A’B’C right).) Điểm (Mleft( x;rm y;rm z right) in Delta ) nên toạ độ của M là nghiệm của hệ :
(left{ matrix 3x + rm 2yrm + rm 2zrm – rm 6rm = rm 0 hfill cr 2x + rm 3yrm + rm 3zrm – rm 12rm = rm 0. hfill cr right.)
Cho (z = 0,) ta tính được (x = – 6 over 5,y = 24 over 5.)
Vậy điểm (Ileft( – 6 over 5;24 over 5;0 right)) thuộc (Delta ) và vectơ chỉ phương của (Delta ) là
(overrightarrow u_Delta = 1 over 5left[ overrightarrow n ,overrightarrow n’ right] = left( 0; – 1;1 right).)
Gọi d là khoảng chừng cách từ O tới (Delta ), ta có : (d = over left.)
Vì (overrightarrow OIleft( – 6 over 5;24 over 5;0 right)), (left[ overrightarrow OI ,overrightarrow u_Delta right] = left( 24 over 5;6 over 5;6 over 5 right)) nên (dleft( O;Delta right) = sqrt left( 24 over 5 right)^2 + left( 6 over 5 right)^2 + left( 6 over 5 right)^2 over sqrt 1^2 + 1^2 = 18 over 5.)
LG c
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng. Xác định tọa độ H.
Lời giải rõ ràng:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có (G = left( 2 over 3;1;1 right).) Vectơ pháp tuyến của mp(left( A’B’C’ right)) là (overrightarrow n’ rm = rm left( 2rm ;rm 3rm ;rm 3 right)rm = rm 3overrightarrow OG .) Vậy đường thẳng OG vuông góc với mp(left( A’B’C’ right)).
Mặt khác, tứ diện OA’B’C’ vuông tại O nên trực tâm H’ của tam giác A’B’C’ là hình chiếu vuông góc của O trên mp(left( A’B’C’ right)). Do đó, O, G, H’ thẳng hàng.
Để xác lập toạ độ của H’, ta giải hệ
(left{ matrix x = 2t hfill cr y = 3t hfill cr z = 3t hfill cr 2x + 3y + 3z – 12 = 0 hfill cr right.)
(Rightarrow t = 6 over 11 Rightarrow H’ = left( 12 over 11;18 over 11;18 over 11 right).)
LG d
Gọi O là yếu tố đối xứng của O qua mặt phẳng (ABC). Điểm O có thuộc mp(ABC) không?
Lời giải rõ ràng:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC). Toạ độ của H thoả mãn hệ
(left{ matrix x = 3t hfill cr y = 2t hfill cr z = 2t hfill cr 3x + 2y + 2z – 6 = 0 hfill cr right. )
(Rightarrow t = 6 over 17 Rightarrow H = left( 18 over 17;12 over 17;12 over 17 right).)
Gọi O’ là yếu tố đối xứng của O qua mp(ABC). Vì H là trung điểm của OO’ nên (O’rm = left( 36 over 17;24 over 17;24 over 17 right).)
Thay toạ độ của O’ vào phương trình mp(A’B’C’), ta thấy không thoả mãn, vậy O’ không thuộc mp(A’B’C’).
LG e
Viết phương trình mặt cầu (S) trải qua bốn điểm A, A, B, C. Chứng minh rằng mặt cầu này cũng trải qua B và C.
Lời giải rõ ràng:
Giả sử (S) có phương trình (x^2 + y^2 + rm z^2 + 2ax + rm 2by + rm 2cz + rm drm = 0.)
Vì (A,A’,rm B,C in left( S right)) nên ta có hệ:
(left{ matrix matrix 4rm + 4a + drm = 0rm hfill cr 36rm + rm 12a + rm d = rm 0 hfill cr hfill cr 9rm + 6b + drm = 0 hfill cr 9rm + 6c + d = rm 0 hfill cr right. Rightarrow left{ matrix a = – 4 hfill cr b = c = – 7 over 2 hfill cr d = 12. hfill cr right.)
Vậy (S) có phương trình : (x^2 + y^2 + rm z^2 – 8x – 7y – 7z + rm 12rm = 0.)
(S) có tâm (K = left( 4;7 over 2;7 over 2 right)) và (R = sqrt 114 over 2.)
Toạ độ B’, C’ cũng thoả mãn (S) nên mặt cầu (S) cũng trải qua B’, C’.
LG g
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và tuy nhiên tuy nhiên với mặt phẳng tọa độ (Oxy).
Lời giải rõ ràng:
Gọi (left( alpha right)) là mặt phẳng tuy nhiên tuy nhiên với (Oxy) có phương trình (;z + rm Drm = 0;(Drm ne 0).) Khi đó (left( alpha right)) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi (dleft( K,left( alpha right) right) = R)
Vậy có hai mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) và tuy nhiên tuy nhiên với mp(Oxy) là:
(z – 7 over 2 pm sqrt 114 over 2 = 0) .
Reply
9
0
Chia sẻ
Chia Sẻ Link Cập nhật Bài 95 trang 141 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao miễn phí
Bạn vừa Read Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Bài 95 trang 141 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao tiên tiến và phát triển nhất và Chia SẻLink Download Bài 95 trang 141 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao Free.
Thảo Luận vướng mắc về Bài 95 trang 141 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Bài 95 trang 141 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Bài #trang #sách #bài #tập #hình #học #lớp #nâng #cao