Hướng dẫn giải Bài §1. Tập hợp Q các số hữu tỉ, chương I Số hữu tỉ. Số thực, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a, b \( \mathbb{Z}\), b # 0.
Tập hợp các số hữu tỷ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\).
Ví dụ: Xét các số 2; 0 và 0.5, ta thấy:
\(2 = \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{8}{4} = \)
\(0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{0}{3} = \)
\( 0,5 = \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \)
Vậy các số 2, 0, -0.5 là các số hữu tỉ.
Nhận xét: \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\).
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a, b \( \mathbb{Z}\), b > 0) trên trục số ta làm như sau:
Chia đoạn đơn vi [0;1] trên trục số thành b phần bằng nhau, lấy 1 đoạn đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \(\frac {1}{b}\) đơn vị cũ.
+ Nếu a>0 thì số \(\frac {a}{b}\) được biểu diễn bởi một điểm nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng \(\left |a \right |\) lần đơn vị mới.
+ Nếu a<0 thì số \(\frac {a}{b}\) được biểu diễn bởi một điểm nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng \(\left |a \right |\) lần đơn vị mới.
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
3. So sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ x,y ta làm như sau:
Viết x,y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.
So sánh các tử là số nguyên a và b.
Nếu a> b thì x > y.
Nếu a = b thì x=y.
Nếu a < b thì x < y.
4. Chú ý
Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
5. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm nhỏ nhất, số hữu tỉ âm lớn nhất.
Bài giải:
Số hữu tỉ âm nhỏ nhất -111.
Số hữu tỉ âm lớn nhất \( \frac{1}{{11}}\).
Ví dụ 2:
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a. \(\frac{{ 1}}{3}\) và \(\frac{1}{{100}}\) b. \(\frac{{ 231}}{{232}}\) và \(\frac{{1321}}{{1320}}\)
c. \(\frac{{ 13}}{{38}}\) và \(\frac{{29}}{{ 88}}\) d. \(\frac{{ 27}}{{29}}\) và \(\frac{{ 272727}}{{292929}}\)
Bài giải:
a. \(\frac{{ 1}}{3} < 0 < \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{ 1}}{3} < \frac{1}{{100}}\).
b. \(\frac{{231}}{{232}} < 1 < \frac{{1321}}{{1320}} \Rightarrow \frac{{ 231}}{{232}} > \frac{{ 1321}}{{1320}}\).
c. \(\frac{{13}}{{38}} > \frac{{13}}{{39}} = \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{87}} > \frac{{29}}{{88}} \Rightarrow \frac{{ 13}}{{38}} < \frac{{29}}{{ 88}}\).
d. \(\frac{{ 27}}{{29}} = \frac{{ 27.10101}}{{29.10101}} = \frac{{ 272727}}{{292929}}\) và \(\frac{{ 272727}}{{292929}}\).
Ví dụ 3:
Cho hai số nguyên a và b trong đó a < b và b > 0. Chứng minh: \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Bài giải:
Ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{{a(b + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + a}}{{b(a + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0,b + 1 > 0\).
\(\frac{{a + 1}}{{b + 1}} = \frac{{b(a + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + b}}{{b(b + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0\).
Mà a < b nên suy ra ab+ a < ab +b.
Vậy \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 5 sgk Toán 7 tập 1
Vì sao các số \(0,6 ; -1,25; 1\dfrac{1}{3}\) là các số hữu tỉ ?
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{& 0,6 = {6 \over {10}} = {3 \over 5} = {9 \over {15}} = \cr & 1,25 = {{ 5} \over 4} = {{ 10} \over 8} = {{15} \over { 12}} = \cr & 1{1 \over 3} = {4 \over 3} = {8 \over 6} = {{ 12} \over { 9}} = \cr} \)
Các số \(0,6 ; -1,25; 1\dfrac{1}{3}\) viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \mathbb Z\) và \(b 0\) nên các số đó là các số hữu tỉ.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 5 sgk Toán 7 tập 1
Số nguyên \(a\) có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Trả lời:
Số nguyên \(a\) luôn viết được dưới dạng \(\dfrac{c}{d}\) \((c,d \in Z;\,\,d \ne 0)\) do đó \(a\) là số hữu tỉ.
Ví dụ:
\(\begin{gathered}
3 = \frac{3}{1} = \frac{{ 3}}{{ 1}} = \frac{6}{2} \hfill \\
2 = \frac{{ 2}}{1} = \frac{{ 4}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 5 sgk Toán 7 tập 1
Biểu diễn các số nguyên: \(-1; 1; 2\) trên trục số.
Trả lời:
Số nguyên \(-1\) được biểu diễn bởi điểm \(A\) nằm bên trái điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một đoạn bằng \(1\) đơn vị.
Số nguyên \(1\) được biểu diễn bởi điểm \(B\) nằm bên phải điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một đoạn bằng \(1\) đơn vị.
Số nguyên \(2\) được biểu diễn bởi điểm \(C\) nằm bên phải điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một đoạn bằng \(2\) đơn vị.
Ta biểu diễn trên trục số như sau:
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 6 sgk Toán 7 tập 1
So sánh hai phân số : \(\dfrac{{ 2}}{3}\) và \( \dfrac{4}{{ 5}}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{& {{ 2} \over 3} = {{ 2.5} \over {3.5}} = {{ 10} \over {15}} \cr & {4 \over { 5}} = {{4.( 3)} \over {( 5). 3}} = {{ 12} \over {15}} \cr} \)
Vì \(-10 > -12\) và \(15 > 0\) nên \(\dfrac{{ 10}}{{15}} > \dfrac{{ 12}}{{15}}\)
\(Hay\,\,\,\dfrac{{ 2}}{3} > \dfrac{4}{{ 5}}\,\)
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 7 sgk Toán 7 tập 1
Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm ?
\(\dfrac{{ 3}}{7};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{2}{3};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{1}{{ 5}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} 4;{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{0}{{ 2}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{ 3}}{{ 5}}\)
Trả lời:
Số hữu tỉ dương là: \(\dfrac{2}{3};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{ 3}}{{ 5}}\)
Số hữu tỉ âm là: \(\dfrac{{ 3}}{7};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{1}{-5};{\kern 1pt} {\kern 1pt} 4\)
Số hữu tỉ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: \(\dfrac{0}{{ 2}}\)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiếtbài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk toán 7 tập 1 của bài §1.Tập hợp Q các số hữu tỉ trong chương I Số hữu tỉ. Số thực cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk toán 7 tập 1
1. Giải bài 1 trang 7 sgk Toán 7 tập 1
Điền kí hiệu ($\in$, $\notin$, $\subset$ ) thích hợp vào ô vuông:
-3 $\square $ N ; -3 $\square $ Z ; -3 $\square $ Q
$\frac{-2}{3}$ $\square $ Z; $\frac{-2}{3}$ $\square $ Q; N $\square $ Z $\square $ Q
Bài giải:
-3 $\notin$ N
$-3 Z$
$-3 Q$
$\frac{-2}{3}$ $\notin$ Z
$\frac{-2}{3}$ Q
N $\subset $ Z $\subset $ Q
2. Giải bài 2 trang 7 sgk Toán 7 tập 1
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{-4}\) :
\(\frac{-12}{15} ; \frac{-15}{20}; \frac{24}{-32}; \frac{-20}{28}; \frac{-27}{36}\)
b) Biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{-4}\) trên trục số.
Bài giải:
a) Ta có:
\(\frac{24}{-32} = \frac{24:8}{-32:8} = \frac{3}{-4}\)
\(\frac{-15}{20} = \frac{-15:(-5)}{20:(-5)} = \frac{3}{-4}\)
\(\frac{27}{-36} = \frac{-27:(-9)}{36:(-9)} = \frac{3}{-4}\)
\(\frac{-12}{15} \neq \frac{3}{-4} ; \frac{-20}{28} \neq \frac{3}{-4}\)
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{-4}\) là : \(\frac{-15}{20}; \frac{24}{-32}; \frac{-27}{36}\)
b) Biểu diễn trên trục số:
3. Giải bài 3 trang 8 sgk Toán 7 tập 1
So sánh các số hữu tỉ:
a) x = $\frac{2}{-7}$ và y = $\frac{-3}{11}$
b) x = $\frac{-213}{300}$ và y = $\frac{18}{-25}$
c) x = -0,75 và y = $\frac{-3}{4}$
Bài giải:
a) Ta có: x = $\frac{2}{-7}$ = $\frac{2 .(-11)}{-7 . (-11)}$ = $\frac{-22}{77}$
y = $\frac{-3}{11}$ = $\frac{-3 . 7}{11 . 7}$ = $\frac{-21}{77}$
Vì $-22 < -21$ và $77 > 0$ nên $x < y$
b) Ta có: x = $\frac{-213}{300}$
y = $\frac{18}{-25}$ = $\frac{18 . (-12)}{-25 . (-12)}$ = $\frac{-216}{300}$
Vì $-213 > -216$ và $300 > 0$ nên $x > y$
c) Ta có: x = -0,75 = $\frac{-75}{100}$ = $\frac{-3}{4}$ và y = $\frac{-3}{4}$
Vậy $x = y$
4. Giải bài 4 trang 8 sgk Toán 7 tập 1
So sánh số $0$ với số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ ( a,b Z, b $\neq$ 0) khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu
Bài giải:
Với a, b Z, b $\neq$ 0
Khi a , b cùng dấu thì $\frac{a}{b}$ > 0
Khi a,b khác dấu thì $\frac{a}{b}$ < 0
Tóm lại: Số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ (a,b Z, b $\neq$ 0) là:
dương nếu $a, b$ cùng dấu,
âm nếu $a, b$ khác dấu,
$= 0$ nếu $a = 0$
5. Giải bài 5 trang 8 sgk Toán 7 tập 1
Giả sử x = $\frac{a}{m}$ ; y = $\frac{b}{m}$ ( a, b, m Z, m $\neq$ 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = $\frac{a + b}{2m}$ thì ta có x < z < y
Bài giải:
Ta có: x = $\frac{a}{m}$ , y = $\frac{b}{m}$ ( a, b, m Z, m $\neq$ 0) và x < y
Nên $a < b$
Nếu x = $\frac{2a}{2m}$ , y = $\frac{2b}{2m}$; z = $\frac{a + b}{2m}$
Ta có: $a < b a + a < a + b 2a < a + b$
Do $2a < a + b$ nên $x < z (1)$
Ta có $a < b a + b < b + b a + b < 2b$
Do $a + b < 2b$ nên $z < y (2)$
Từ (1) và (2) suy ra $x < z < y$
Do đó: $a < b a + b < b + b a + b < 2b$
Bài tiếp theo:
- Giải bài 6 7 8 9 10 trang 10 sgk toán 7 tập 1
Xem thêm:
- Các bài toán 7 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 7
- Để học tốt môn Sinh học lớp 7
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
- Để học tốt môn Địa lí lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anhlớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anhlớp 7 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 7
- Để học tốt môn GDCDlớp 7
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk toán 7 tập 1!
Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com