Định luật ôm cho đoạn mạch chứa nguồn, máy thu
1/ Biểu thức định luật ôm cho đoạn mạch AB
$I_{AB} = \dfrac{U_{AB}+E_{p}-E_{t}}{R_{N}+r_{p}+r_{t}}$
Trong đó:
- $I_{AB}$: cường độ dòng điện qua đoạn AB theo chiều A B
- $E_{P}$ = suất điện động của nguồn phát (V)
- $E_{t}$ = suất điện động của nguồn thu (V)
- $r_{p}$ = điện trở trong nguồn phát (Ω)
- $r_{t}$ = điện trở trong nguồn thu (Ω)
- $R_{N}$: điện trở tương đương của mạch ngoài (Ω)
2/ Công thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB
$U_{AB} = \sum \pmE \pm I(R_{N} + r)$
Quy ước dấu:
- Lấy dấu +I nếu dòng I có theo chiều AB ngược lại lấy dấu I
- Khi đi từ AB: gặp nguồn nào lấy nguồn đó, gặp cực nào lấy dấu của cực đó.
3/ Định lý về nút mạch (nơi giao nhau của tối thiểu 3 nhánh):
Tại một điểm nút ta luôn có $\sum I_\text{đến} = \sum I_\text{đi}$
II/ Bài tập định luật ôm cho đoạn mạch chứa nguồn, máy thu sử dụng phương pháp hiệu điện thế và định lý về nút mạch.
Bài tập 1. Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 8V; r1 = 1,2Ω; E2 = 4V; r2 = 0,4Ω; R = 28,4Ω; UAB = 6V
a/ Tính cương độ dòng điện trong mạch và cho biết chiều của nó
b/ Tính hiệu điện thế U$_{AC}$ và U$_{CB}$
Bài tập 2. Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 2,1V; E2 = 1,5V; r1 = r2 = 0; R1 = R3 = 10Ω; R2 = 20Ω
Tính cường độ dòng điện qua mạch chính và qua các điện trở.
Bài tập 3. Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = E2 = 6V; r1 = 1Ω; r2 = 2Ω; R1 = 5Ω; R2 = 4Ω
Vôn kế chỉ 7,5V có điện trở rất lớn cực dương mắc vào điểm M Tính
a/ Hiệu điện thế U$_{AB }$
b/ Điện trở R
c/ Công suất và hiệu suất của mỗi nguồn
Bài tập 4. Cho mạch điện như hình vẽ
R = 10Ω; r1 = r2 = 1Ω ; R$_{A}$ = 0; khi dịch chuyển con chạy đến giá trị R$_{o }$số chỉ của ampe kế không đổi bằng 1A. Xác định E1; E2
Để số chỉ ampe kế không phụ thuộc vào sự thay đổi của Ro thì dòng điện qua Ro phải bằng 0. Khi đó chỉ có dòng qua E1 và R => E1 phải là máy phát và lúc này ta cũng có
I1 = I$_{A}$ = 1A
=> Chiều dòng điện như hình vẽ
UAB = IR = 10V = E2
UAB = E1 I1r1 => E1= 11V
Bài tập 5. Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 12V; r1 = 1Ω; E2 = 6V; r2 = 2Ω; E3 = 9V; r3 = 3Ω; R1 = 4Ω; R2 = 2Ω; R3 = 3Ω. Tính U$_{AB }$và cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.
Bài tập 6. Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 10V; r1 = 0,5Ω; E2 = 20V; r2 = 2Ω; E3 = 13V; r3 = 2Ω; R1 = 1,5Ω; R3= 4Ω
a/ Tính cường độ đòng diện chạy trong mạch chính
b/ Xác định số chỉ của vôn kế
Bài tập 7. Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 1,9V; r1 = 0,3Ω; E2 = 1,7V; r1 = 0,1Ω; E3 = 1,6V; r3 = 0,1Ω. Ampe kế A chỉ số 0. Tìm R và các dòng điện. Coi rằng điện trở của ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế vô cùng lớn.
Bài tập 8. Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 12V; r1 = 1Ω; E2 = 6V; r2 = 2Ω; E3 = 9V; r3 = 3Ω; R4 = 6Ω; R1 = 4Ω; R2 = R3 = 3Ω
Tính hiệu điện thế giữa AB
Bài tập 9. Cho mạch điện như hình vẽ
E = 3V; r = 0,5Ω; R1 = 2Ω; R2 = 4Ω; R4 = 8Ω; R5 = 100Ω. Ban đầu K mở và ampe kế I = 1,2A coi R$_{A}$ = 0
a// Tính UAB và cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.
b/ Tìm R3 và U$_{MN}$
c/ Tìm cường độ dòng điện trong mạch chính và mỗi nhánh khi K đóng.
Bài tập 10. Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 20V; E2 = 32V; r1 = 1Ω; r2 = 0,5Ω; R = 2Ω. Tìm cường độ dòng điện trong mỗi nhánh
Bài tập 11. Cho mạch điện như hình vẽ
E = 80V; R1 = 30Ω; R2 = 40Ω; R3 = 150Ω; R + r = 48Ω, ampe kế chỉ 0,8A; vôn kế chỉ 24V
1/ Tính điện trở R$_{A}$ của ampe kế và điện trở R$_{V}$ của vôn kế.
2/ Khi chuyển R sang song song với đoạn mạch AB. Tính R nếu
a/ Công suất tiêu thụ trên điện trở mạch ngoài cực đại
b/ Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt cực đại
Bài tập 12. Cho mạch điện như hình vẽ
E = 24V; cac vôn kế giống nhau.
1/ Nếu r = 0 thì V1 chỉ 12V
a/ chứng tỏ các vôn kế có điện trở hữu hạn.
b/ Tính số chỉ trên V2
2/ Nếu r khác 0, tính lại sô chỉ các vôn kế, biết mạch ngoài không đổi và tiêu thụ công suất cực đại.
Định luật Ôm cho đoạn mạch chứa nguồn: Phương pháp nguồn tương đương
Bộ nguồn tương đương của bộ nguồn gồm n nguồn mắc song song
Giả sử bộ nguồn tương đương với một nguồn có cực dương tại A, cực âm tại B
Điện trở tương đương của bộ nguồn
\[\dfrac{1}{r_b} = \dfrac{1}{r_1} + \dfrac{1}{r_2} + + \dfrac{1}{r_n} \]
Giả sử chiều dòng điện qua các nguồn như hình vẽ (coi các nguồn đều là nguồn phát) =>
\[I_{1}=\dfrac{e_{1}-U_{AB}}{r_{1}}\]
\[I_{2}=\dfrac{e_{2}+U_{AB}}{r_{2}}\]
\[I_{n}=\dfrac{e_{n}-U_{AB}}{r_{n}}\]
Tại nút A: I2 = I1 + + In=> \[e_b=\dfrac{\dfrac{e_1}{r_1} \dfrac{e_2}{r_2} + + \dfrac{e_n}{r_n}}{\dfrac{1}{r_b}}\]
Qui ước dấu:
Theo chiều ta chọn từ A B:
- Nếu gặp cực dương của nguồn trước thì e lấy (+)
- Nếu gặp cực âm của nguồn trước thì e lấy (-)
- Nếu tính ra $e_{b}$ < 0 thì cực của nguồn tương đương ngược với điều giả sử.
- Nếu tính ra I<0 thì chiều giả sử dòng điện là sai, ta chọn chiều ngược lại.
Bài tập 13: Cho mạch điện như hình vẽ e1 = 12V; e2 = 9V; e3 = 3V; r1 = r2 = r3= 1Ω, các điện trở R1 = R2 = R3 = 2Ω. Tính UAB và cường độ dòng điện qua các nhánh.
Giả sử chiều dòng điện như hình vẽ
Coi AB là hai cực của nguồn tương đương với A là cực dương, mạch ngoài coi như có điện trở vô cùng lớn.
\[\dfrac{1}{r_b} = \dfrac{1}{r_1 + R_1} + \dfrac{1}{r_2 + R_2} + \dfrac{1}{r_3 + R_3}\]
=> r$_{b}$ = 1Ω
\[e_{b} = \dfrac{\dfrac{e_1}{r_1 + R_1} \dfrac{e_2}{r_2 + R_2} + \dfrac{e_3}{r_3 + R_3}}{\dfrac{1}{r_b}}\] = 2V = UAB
=> Cực dương của nguồn tương đương ở A.
\[I_{1}=\dfrac{e_{1}-U_{AB}}{r_{1}+R_{1}}\] = 10/3 (A)
\[I_{2}=\dfrac{e_{2}+U_{AB}}{r_{2}+R_{2}}\] = 11/3 (A)
\[I_{3}=\dfrac{e_{3}-U_{AB}}{r_{3}+R_{3}}\] = 1/3 (A)
Bài tập 14: Cho mạch như hình vẽ: e1 = 24V; e2 = 6V; r1 = r2 = 1Ω; R1 = 5Ω; R2 = 2Ω; R là biến trở. Với giá trị nào của biến trở thì công suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó.
Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e1 và e2.
Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Chiều dòng điện như hình vẽ
Biến trở R là mạch ngoài.
\[\dfrac{1}{r_b} = \dfrac{1}{r_1 + R_1} + \dfrac{1}{r_2 + R_2}\]
=> r$_{b}$ = 2Ω
\[e_{b} = \dfrac{\dfrac{e_1}{r_1 + R_1} \dfrac{e_2}{r_2 + R_2}}{\dfrac{1}{r_b}}\] = 4V = UAB
Mạch tương đương
Để công suất trên R cực đại thì R = r$_{b}$ = 2Ω
\[P_{max} = \dfrac{e_b^2}{4r_b}\] = 2W
Bài tập 15: Cho mạch điện như hình vẽ:
e1 = 6V; e2 = 18V; r1 = r2 = 2Ω; Ro = 4Ω; Đèn Đ ghi: 6V 6W; R là biến trở.
a/ Khi R = 6Ω, đèn sáng thế nào?
b/ Tìm R để đèn sáng bình thường?
Khi R = 6Ω. Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e1 và e2.
Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R và đèn là mạch ngoài.
\[\dfrac{1}{r_b} = \dfrac{1}{r_1 + R_o} + \dfrac{1}{r_2}\] => r$_{b}$ = 1,5Ω
\[e_b= \dfrac{\dfrac{e_1}{r_1 + R_0} \dfrac{e_2}{r_2}}{\dfrac{1}{r_b}}\] = -12V < 0
=> Cực dương của nguồn tương đương ở B.
Điện trở và cường độ dòng điện định mức của đèn:
R$_{đ}$ = 6Ω; I$_{đm}$ = 1A
\[I_{đ}= I = \dfrac{e_b}{R + R_{đ} + r_b}\] = 8/9 < I$_{đm}$ => đèn sáng yếu
b/ Để đèn sáng bình thường
\[I = \dfrac{e_b}{R + R_{đ} + r_b}\] = I$_{đm}$ => R = 4,5Ω
Bài tập 16: Cho mạch như hình vẽ:
e1 = 18V; e2 = 9V; r1 = 2Ω; r2 = 1Ω; R1 = 5Ω; R2 = 10Ω; R3 = 2Ω; R là biến trở.
Tìm giá trị của biến trở để công suất trên R là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.
Gọi nguồn tương đương có hai cực là B và N
e$_{b}$ = U$_{BN}$ (khi mạch ngoài hở bỏ R)
r$_{b}$ = r$_{BN}$ (khi mạch ngoài hở bỏ R)
Khi bỏ R: Đoạn mạch BN là mạch cầu cân bằng nên bỏ r1 = 2Ω, ta tính được:
r$_{BN}$ = (R1nt R2)//(r2nt R3) = 15 × 3 / (15 + 3) = 15/6 = 2,5Ω.
khi bỏ R ta có
\[{U_{AM}} = \dfrac{{\dfrac{{{e_1}}}{{{r_1}}} + \dfrac{{{e_2}}}{{{r_2} + {R_1}}} + \dfrac{0}{{{R_2} + {R_3}}}}}{{\dfrac{1}{{{r_1}}} + \dfrac{1}{{{r_2} + {R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2} + {R_3}}}}}\] = 14V > 0
Định luật Ôm cho đoạn mạch AR2B:
I2 = U$_{AM}$/(R2 + R3) = 14/12 = 7/6A
=> U$_{NM}$ = I2.R3 = 7/3V.
Định luật Ôm cho đoạn mạch AR1M:
U$_{AM}$ = 14V = e2 + I1(R1 + r2) = 9 + 6I1
=> I1 = 5/6A => U$_{BM}$ = e2 + I1r2 = 9 + 5/6 = 59/6V.
Vậy U$_{BN}$ = U$_{BM}$ + U$_{MN}$ = 59/6 7/3 = 7,5V > 0.
P$_{R(max)}$ khi R = r$_{b }$= 2,5Ω =>
\[P_{R(max)} = \dfrac{{e_b^2}}{{4{r_b}}} = 5,625W\]
Bài tập 17: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ:
R1= 4Ω; R2= 2Ω; R3 = 6Ω,
R4= R$_{5 }$= 6Ω, E2 = 15V , r = 1Ω , E1 = 3V , r1 = 1Ω
a/ Tính cường độ dòng điện qua mạch chính
b/ Tính số UAB; U$_{CD}$; U$_{MD}$
c/ Tính công suất của nguồn và máy thu
Đ/S: I = 1A; UAB = 4V; U$_{CD}$= 2/3V; U$_{MD}$ = 34/3V; PN = 15W, P$_{MT}$ = 4W
a/ RN = (R4+R5)(R1 + R2) / (R$_{4 }$+ R5 + R1 + R2) = 4Ω
r$_{b}$ = r1 + r2 + R3 = 8Ω
E$_{b}$ = E2 E1 = 12V
I = E$_{b}$/(RN + r$_{b}$) = 1A
UAB = I.RN = 4V
b/ U$_{CD}$ = V$_{C}$ V$_{D}$ = V$_{C}$ V$_{A}$ + V$_{A}$ V$_{D}$ = U$_{AD}$ -U$_{AC}$ = U2 U4
U4 = I4.R4 = \[\dfrac{U_{AB}}{R_{4}+R_{5}}\] R4 = 2V
U2 = I2.R2 = \[\dfrac{U_{AB}}{R_{1}+R_{2}}\] R2 = 4/3V
=> U$_{CD}$ = -2/3V
U$_{MD}$ = VM V$_{D}$ = U$_{MA}$ + U$_{AD}$
U$_{MA}$ = E1 + I(r1+R3) = 10V
=> U$_{MD}$ = 34/3 (V)
c/ PN = IE1 = 15W; P$_{MT}$ = E1.I + I2r1 = 4W