Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \right| \) có đúng 5 điểm cực trị?
A. 5
B. 7
C. 6
D. 4
Đáp án C.
Xét hàm số \( f(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \)
\( {f}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x \)
\( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \)
Suy ra, hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.
\(\Rightarrow \) Hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}}=0\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}=-3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}\) (1)
Xét hàm số \( g(x)=-3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}} \); \( {g}'(x)=-12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+24x \).
Bảng biến thiên:
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}^{2}}<0 \\ & 5<{{m}^{2}}<32 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sqrt{5}<\left| m \right|<\sqrt{32} \)
Do \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;-3;3;4;5; \right\} \)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐHCĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)