Midpoint method là gì

Khái niệm kinh tế về độ co giãn

Các nhà kinh tế học sử dụng khái niệm độ co giãn để mô tả một cách định lượng tác động lên một biến số kinh tế (chẳng hạn như cung hoặc cầu ) gây ra bởi sự thay đổi của một biến số kinh tế khác (như giá cả hoặc thu nhập). Khái niệm độ đàn hồi này có hai công thức mà người ta có thể sử dụng để tính toán nó, một công thức được gọi là độ đàn hồi điểm và công thức còn lại được gọi là độ đàn hồi cung. Hãy mô tả các công thức này và kiểm tra sự khác biệt giữa hai công thức.

Như một ví dụ đại diện, chúng ta sẽ nói về độ co giãn của cầu theo giá, nhưng sự khác biệt giữa độ co giãn theo điểm và độ co giãn cung có tính chất tương tự với các độ co giãn khác, chẳng hạn như độ co giãn theo giá của cung, độ co giãn của cầu theo thu nhập, độ co giãn theo giá chéo , và như thế.

Công thức co giãn cơ bản

Công thức cơ bản cho độ co giãn của cầu theo giá là phần trăm thay đổi của lượng cầu chia cho phần trăm thay đổi của giá. (Theo quy ước, một số nhà kinh tế học lấy giá trị tuyệt đối khi tính độ co giãn của cầu theo giá, nhưng những người khác lại để nó là số âm.) Công thức này về mặt kỹ thuật được gọi là "độ co giãn điểm". Trên thực tế, phiên bản chính xác nhất về mặt toán học của công thức này liên quan đến các công cụ phái sinh và thực sự chỉ nhìn vào một điểm trên đường cầu, vì vậy cái tên có ý nghĩa!

Tuy nhiên, khi tính toán độ co giãn của điểm dựa trên hai điểm phân biệt trên đường cầu, chúng ta bắt gặp một nhược điểm quan trọng của công thức co giãn điểm. Để thấy được điều này, hãy xem xét hai điểm sau trên đường cầu:

• Điểm A: Giá = 100, Số lượng cần = 60
• Điểm B: Giá = 75, Số lượng cần = 90

Nếu chúng ta tính toán độ co giãn của điểm khi di chuyển dọc theo đường cầu từ điểm A đến điểm B, chúng ta sẽ nhận được giá trị co giãn là 50% / - 25% = - 2. Tuy nhiên, nếu chúng ta tính toán độ co giãn của điểm khi di chuyển dọc theo đường cầu từ điểm B đến điểm A, chúng ta sẽ nhận được giá trị co giãn là -33% / 33% = - 1. Thực tế là chúng ta nhận được hai con số khác nhau về độ co giãn khi so sánh hai điểm giống nhau trên cùng một đường cầu không phải là một đặc điểm hấp dẫn của độ co giãn điểm vì nó trái ngược với trực giác.

"Phương pháp điểm giữa" hoặc Độ đàn hồi của vòng cung

Để khắc phục sự không nhất quán xảy ra khi tính toán độ co giãn của điểm, các nhà kinh tế đã phát triển khái niệm độ co giãn theo cung, thường được gọi trong sách giáo khoa nhập môn là " phương pháp điểm giữa ", trong nhiều trường hợp, công thức tính độ co giãn cung trông rất khó hiểu và đáng sợ, nhưng nó thực sự chỉ sử dụng một biến thể nhỏ về định nghĩa phần trăm thay đổi.

Thông thường, công thức phần trăm thay đổi được đưa ra bởi (cuối cùng - ban đầu) / ban đầu * 100%. Chúng ta có thể thấy cách công thức này gây ra sự khác biệt trong độ co giãn điểm vì giá trị của giá ban đầu và số lượng khác nhau tùy thuộc vào hướng bạn đang di chuyển dọc theo đường cầu. Để khắc phục sự khác biệt, độ co giãn vòng cung sử dụng proxy cho phần trăm thay đổi, thay vì chia cho giá trị ban đầu, chia cho giá trị trung bình của giá trị cuối cùng và giá trị ban đầu. Ngoài ra, độ đàn hồi của hồ quang được tính giống hệt như độ đàn hồi của điểm!

Ví dụ về độ đàn hồi của hồ quang

Để minh họa định nghĩa về độ co giãn của cung, chúng ta hãy xem xét các điểm sau trên đường cầu:

• Điểm A: Giá = 100, Số lượng cần = 60
• Điểm B: Giá = 75, Số lượng cần = 90

(Lưu ý rằng đây là những con số tương tự mà chúng tôi đã sử dụng trong ví dụ về độ co giãn điểm trước đó của chúng tôi. Điều này rất hữu ích để chúng tôi có thể so sánh hai cách tiếp cận.) Nếu chúng tôi tính toán độ co giãn bằng cách di chuyển từ điểm A đến điểm B, công thức đại diện của chúng tôi cho phần trăm thay đổi trong lượng cầu sẽ cho chúng ta (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Công thức proxy của chúng tôi cho phần trăm thay đổi giá sẽ cho chúng ta (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Giá trị ra của độ đàn hồi hồ quang khi đó là 40% / - 29% = -1,4.

Nếu chúng ta tính toán độ co giãn bằng cách di chuyển từ điểm B đến điểm A, công thức đại diện cho phần trăm thay đổi của lượng cầu sẽ cho chúng ta (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Công thức proxy của chúng tôi cho phần trăm thay đổi giá sẽ cho chúng ta (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Giá trị ngoài của độ đàn hồi hồ quang khi đó là -40% / 29% = -1,4, vì vậy chúng ta có thể thấy rằng công thức độ đàn hồi của hồ quang khắc phục sự không nhất quán có trong công thức độ đàn hồi điểm.

So sánh độ co giãn của điểm và độ co giãn của vòng cung

Hãy so sánh các con số mà chúng tôi đã tính toán cho độ co giãn của điểm và độ co giãn của cung:

• Điểm co giãn từ A đến B: -2
• Điểm co giãn từ B đến A: -1
• Độ co giãn của hồ quang A đến B: -1,4
• Độ đàn hồi hồ quang B đến A: -1,4

Nói chung, sẽ đúng khi giá trị độ co giãn cung giữa hai điểm trên đường cầu sẽ nằm ở đâu đó giữa hai giá trị có thể được tính cho độ co giãn của điểm. Một cách trực quan, sẽ hữu ích khi nghĩ về độ co giãn của cung như một loại độ co giãn trung bình trên vùng giữa điểm A và B.

Khi nào sử dụng độ đàn hồi hồ quang

Một câu hỏi phổ biến mà học sinh thường hỏi khi học về độ đàn hồi là, khi được hỏi trong một bài tập hoặc bài kiểm tra, liệu họ nên tính độ đàn hồi bằng cách sử dụng công thức đàn hồi điểm hay công thức đàn hồi cung.

Tất nhiên, câu trả lời dễ dàng ở đây là thực hiện những gì bài toán nêu ra nếu nó chỉ định công thức nào để sử dụng và hỏi nếu có thể nếu không có sự phân biệt như vậy! Tuy nhiên, theo nghĩa tổng quát hơn, sẽ hữu ích khi lưu ý rằng sự khác biệt về hướng hiện tại với độ co giãn của điểm càng lớn khi hai điểm được sử dụng để tính độ co giãn càng xa nhau, do đó, trường hợp sử dụng công thức cung càng trở nên mạnh hơn khi các điểm được sử dụng không phải là gần nhau.

Mặt khác, nếu các điểm trước và sau gần nhau, thì công thức nào được sử dụng ít quan trọng hơn và trên thực tế, hai công thức hội tụ về cùng một giá trị vì khoảng cách giữa các điểm được sử dụng trở nên vô cùng nhỏ.