từ các chữ số 0 1 2 3 4;5 có the lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và số đó chia hết cho 5

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Một số tự nhiên \(\overline {abcde} \) có 5 chữ số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Nhận thấy một số tự nhiên thoả yêu cầu sẽ không đồng thời có mặt các chữ số 0 và 3.

Do đó ta chia làm 2 trường hợp:
TH1: \(\overline {abcde} \) không có chữ số 0.
Khi đó 5 chữ số còn lại có tổng của chúng chia hết cho 3, nên số số tự nhiên thoả mãn là 5! số.
TH2: \(\overline {abcde} \) không có chữ số 3 (khi đó ta còn 5 chữ số là 0; 1; 2; 4; 5 có tổng của chúng chia hết cho 3).
Bước 1: Chọn chữ số a có 4 cách.
Bước 2: Chọn \(b,\;c,\;d,\;e\) có \(4!\) cách.
Suy ra trường hợp này ta có \(4.4!\) số.
Vậy theo quy tắc cộng ta có tất cả \(5!\; + \;4.4! = 216\) số .

Chọn C.