tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1;d2 chéo nhau

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 d2

Ví dụ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

. Tính khoảng cách giữa d1 và d2.

Đang xem: Công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 d2

Ta dễ dàng kiểm tra được d1 và d2là hai đường thẳng song song, nên ta chỉ việc lấy một điểm bất kì thuộc d1, và tính khoảng cách từ điểm đó đến d2.

Gọi

,

.

Ta có:

Vậy:

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong oxyz

Cách 1: đi qua M1. có 1 VTCP đi qua M2. có 1 VTCP

Cách 2: AB là đoạn vuông góc chung,

Ví dụ:

Cho

a) CMR: d1, d2 chéo nhau b) Tính d(d1;d2)

Lời giải: a) d1 đi qua M1(1;2;-3), có 1 VTCP

d2đi qua M2(2;-3;1), có 1 VTCP

Vậy d1, d2 chéo nhau b) Cách 1:

Cách 2:

AB là đoạn vuông góc chung

AB = d(d1;d2)

Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể dùng một trong các cách sau: Dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b. Khi đó

. Sau đây là một số cách dựng đoạn vuông góc chung thường dùng : Phương pháp 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng và song song với . Khi đó

Phương pháp 2: Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm.

Xem thêm: Cách Tính Điểm Vào Chuyên Nguyễn Huệ, Cách Tính Điểm Thi Vào Lớp 10

Phương pháp 3: Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó. Trường hợp 1: và vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa và vuông góc với tại I.Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ

.

Khi đó IJ là đoạn vuông góc chung và

.

Trường hợp 2: và chéo nhau mà không vuông góc với nhau

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa và song song với .Bước 2: Dựng d là hình chiếu vuông góc của xuống (α) bằng cách lấy điểm

dựng đoạn

, lúc đó d là đường thẳng đi qua N và song song với .Bước 3: Gọi

, dựng

Khi đó HK là đoạn vuông góc chung và

.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 4 Tập Làm Văn Luyện Tập Phát Triển Câu Chuyện

Hoặc

Bước 1: Chọn mặt phẳng

tại I.Bước 2: Tìm hình chiếu d của xuống mặt phẳng (α).Bước 3: Trong mặt phẳng (α), dựng

, từ J dựng đường thẳng song song với cắt tại H, từ H dựng

.

Khi đó HM là đoạn vuông góc chung và

.

Sử dụng phương pháp vec tơ a) MN là đoạn vuông góc chung của AB và CDkhi và chỉ khi

b) Nếu trong (α) có hai vec tơ không cùng phương

thì

. lingocard.vn chúc các bạn học tốt!